Matematik

er f(x) løsningen til dy/dx

13. september 2018 af mortenmp12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg er ikke helt sikker på hvordan jeg løser denne opgave jeg har prøvet at differentier f(x)=x*e^x og wordmat vil have det til at værer f'(x)=(x+1)*e^x men er ikke helt sikker på om det er den rigtige måde at gører det eller hvordan jeg i det hele taget skal løse opgaven?

Vedhæftet fil: Udklip (3).PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2018 af mathon

$f(x)=x\cdot e^x$

$f{\, }'(x)=1\cdot e^x+x\cdot e^x=(1+x)e^x=(x+1)e^x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2018 af mathon

Hvis
$\small y=x\cdot e^x\Leftrightarrow e^ x=\frac{y}{x}$ $\small x\neq0$
så

$\small \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(x\cdot e^x)=e^x+x\cdot e^x=\frac{y}{x}+y=\frac{y+x\cdot y}{x}$

altså er $\small y=x\cdot e^x$ en løsning til differentialligningen $\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{y+x\cdot y}{x}$

Skriv et svar til: er f(x) løsningen til dy/dx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.