Simpel tredjegradsligning

19. september 2018 af Lang93 - Niveau: A-niveau

Jeg ønsker at løse en ret simpel tredjegradsligning

x^3 - 4x = 0

Jeg kan simpelthen ikke huske hvordan.

Ligningen har tre løsninger: x = 0, x = 2 og x = -2

At x = 0, er logisk nok, og x = 2, kan jeg isolere mig frem til på følgende måde:

x^3 - 4x = 0 <=> x^3 = 4x <=> x^3/x = 4 <=> x^2 = 4 <=> x = 2

Men x = -2, ved jeg ikke hvordan findes. Jeg tænker også, at der må være en mere systematisk metode til at finde alle tre løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2018 af mathon

$\small x^3-4x=0$

$\small x(x^2-4)=0$

$\small x(x^2-2^2)=0$

$\small x(x+2)(x-2)=0$

$\small x=\left\{\begin{matrix} -2\\0 \\ 2 \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2018 af mathon

$\small \small \textbf{vedr\o rende:}$

$\small \small x^2=4$

$\small \small \sqrt{x^2}=\sqrt{4}$ $\small \textup{pr. definition:}\quad |x|=\sqrt{x^2}$

$\small |x|=2$

$\small x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.$

Svar #3
19. september 2018 af Lang93

Tak!

Skriv et svar til: Simpel tredjegradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.