Matematik

cirklens ligning

19. september 2018 af bradapete - Niveau: B-niveau

Har brug for hjælp til opgave b.... man skal vel isoler y i linjen l og derefter indsætte den på y's plads i cirklens ligning, og løse andengradsligning. dette skal gøres uden hjælpemidler, men får alt muligt som jeg ikke kan løse uden hjælpemidler.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-09-19 kl. 13.21.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2018 af PeterValberg

a) Indsæt koordinaterne for centrum (a,b) og radius r i modellen for cirklens ligning og reducer:

$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2018 af PeterValberg

Isoler fx y i linjens ligning og indsæt det fundne udtryk for y
på y's plads i cirklens ligning og løs mht. x
Indsæt de herved fundne værdier for x i en af ligningerne
og bestem de tilhørende y-koordinater.

se eventuelt video nr. 33 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september 2018 af swpply (Slettet)

Delopgave (a):
Brug kvadrat sætningen

$(a\pm b)^2= a^2 \pm 2ab + b^2$

til at omkrive ligningen

$\begin{align*} 0 &= x^2-2x+y^2+2y-23 \\ &= \underbrace{x^2-2x+1}_{(x-1)^2}+\underbrace{y^2+2y + 1}_{(y+1)^2}\underbrace{-23 - 1 - 1}_{-5^2} \qquad\Longleftrightarrow \\ \\ 5^2 &= (x-1)^2 + (y+1)^2 \end{align*}$

Dette er ligningen for en cirkel med centrum i punktet (1,-1) og radius r = 5.

Delopgave (b):

Ved isolation af x (eller y) i ligningen for linjen l, finder du at

$\begin{align*} x = 7y - 17 \end{align*}$ .

Substituere du nu dette ind i ovenstående ligning for cirklen, har du at

$\begin{align*} 5^2 &= (7y-17-1)^2 + (y+1)^2 \\ &= 50y^2 - 250y + 325 \qquad\Longleftrightarrow \\ \\ 0&= y^2 - 5y + 6 \\ &= (y-2)\cdot(y-3) \end{align*}$

Denne andengradsligning i y har altså de to løsninger y₁ = 2 og y₂ = 3. De tilhørende x værdier findes ved substitution af y₁ og y₂ i ligningen for linjen l. Du finder dermed

$\begin{align*} x_1 &= 7\cdot y_1 - 17 \\ &= 7\cdot2 - 17 \\ &= 14-17 \\ &= -3 \end{align*}$

og på tilsvarende hvis at

$\begin{align*} x_2 = 4 \end{align*}$

Altså skære linjen l cirklen (med centrum i punktet (1,-1) og radius r = 5) i de to punkter (-3,2) og (3,4).

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2018 af mathon

$\small \textup{Alts\aa \ sk\ae rer linjen:}$
$\textup{l:}\quad x-7y+17=0$
$\small \textup{cirklen:}$
$\textup{c:}\quad (x-1)^2+(y+1)^2=5^2$
$\small \textup{i punkterne:}$
$\left ( -3,2 \right )\quad \textup{og}\quad \left ( 4,3 \right )$

Skriv et svar til: cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.