Matematik

Bestem koefficienterne a , b og c i polynomiet p(z)

24. september 2018 af kurtw - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder og bryder hovedet med den her (se vedlagte fil) 
Jeg kan ikke rigtig komme igang...

s_3=9

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2018 af swpply


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2018 af swpply

Jeg er ikke sikker på hvad du har behov for hjælp til angående den vedlagte fil (se #1).


Svar #3
24. september 2018 af kurtw

Ups.

Vedhæftet fil:mat01.PNG

Svar #4
24. september 2018 af kurtw

giver det mening nu?


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september 2018 af swpply


Brugbart svar (0)

Svar #6
24. september 2018 af swpply

Givet at s_3-10 og 10-s_3-i er rødderne for andengradspolynomiet p(z), har du at p(z) entydigt kan faktoriseres som følgende (dette basically nulreglen):

                        p(z) = a\big(z-(s_3-10)\big)\big(z-(10-s_x-i)\big)

Brug nu at p(-i) = s_3-10 til at besteme s_3.


Svar #7
24. september 2018 af kurtw

s3=9  det er givet, hvilket jeg skrev i første opslag, undskyld, hvis det skulle have være mere explicit


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. september 2018 af swpply

Super, da er røderne -1 og 1-i hvorfor at

                 \begin{align*} p(z) &= a(z+1)\big(z-(1-i)\big) \\ &=az^2 - a(1-i)z + az -a(1-i) \\ &= az^2 +iaz -a(1-i) \end{align*}

samt at

                \begin{align*} p(-i) = -1 \quad\Leftrightarrow\quad -a(1-i) = -1 \end{align*}

Så er der bare at bestemme af og aflæse værdierne af b og c.


Svar #9
24. september 2018 af kurtw

Hvad er da a, b og c


Svar #10
24. september 2018 af kurtw

Jeg må indrømme at jeg er stået lidt af her.


Brugbart svar (0)

Svar #11
24. september 2018 af swpply

Du bad om hjælp til at komme igang.

Fra ligningen

                     -a(1-i)=-1

kan du entydigt bestemme a. Nu hvor du kender a kan du samligne forskriften for p(z)

                az^2 + iaz-a(1-i)

med forskriften for et generalt andengradspolynomium

                    az^2 + bz + c

og dermed slutte at

                        b = ia

samt at

                 c = -a(1-i)


Brugbart svar (0)

Svar #12
24. september 2018 af swpply

#10

Jeg må indrømme at jeg er stået lidt af her.

Det er helt okay. Fortæl mig hvor du står af første gang og så hjælper jeg dig gerne fra der ;-)


Svar #13
24. september 2018 af kurtw

Hvorfor kan du skrive:

p(z)=a(z+1)(z-(1-i)

og hvordan får du relationen 

p(-i) = -1 <=> -a(1-i)= -1 


Svar #14
24. september 2018 af kurtw

Tak fordi du gider bruge tid på det :)


Brugbart svar (0)

Svar #15
24. september 2018 af swpply

#13

Hvorfor kan du skrive:

p(z)=a(z+1)(z-(1-i)

Som jeg skrev er dette nulreglen der er på spil, men hvis det ikke er åbentlyst så prøv at se dette (link)

#13

og hvordan får du relationen 

p(-i) = -1 <=> -a(1-i)= -1 

Det nemeste er at brugge at du fra faktoriseringen af p(z) (dvs. p(z) = a(z+1)(z-(1-i))) har at

                \begin{align*} p(-i) &= a(-i+1)(-i-(1-i)) \\ &=a(1-i)(-i-1+i) \\ &= -a(1-i) \end{align*}

Du er givet i opgave formuleringen at

                \begin{align*} p(-i) &= s_3-10 \\ &=9-10 \\ &=-1 \end{align*}

Hermed har du altså at

           \begin{align*} -a(1-i)&=-1 \end{align*}


Svar #16
24. september 2018 af kurtw

Fedt, jeg arbejder videre herfra også forsøger jeg at få det til at give mening :)


Brugbart svar (0)

Svar #17
24. september 2018 af swpply

Skriv hvis der skulle blive nogle uopklarlige vanskeligheder :-)


Skriv et svar til: Bestem koefficienterne a , b og c i polynomiet p(z)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.