Bestem sandkassens sidelængder, således at den bliver så billig som mulig.

Vi ønsker at bygge en sandkasse af træ, der skal stå op ad en husmur og have form som et rektangel. De 3 synlige sider af sandkassen koster 200 kr. at bygge pr. meter. Den sidste side er ind mod husmuren. Derfor vælger vi at bruge noget billigere træ, der koster 50 kr. pr. meter til denne side.
Sandkassen skal have et areal på i alt 6 m2.

1.Hvad koster det at bygge den billigste sandkasse?

2.Bestem sandkassens sidelængder, således at den bliver så billig som mulig.

Hvad jeg har fundet frem til indtil videre:

2·200x+200·y+50·y
2·200x+200·6/x+50·6/x

f'(x)=(400·x^2-1500)·x^(-2)=0

x=-1,936492    ∨    x=1,936492

Så, x må vel være sidelængden? Men, det kan jo ikke være sidelængden for både bredde og længde, for så får vi ikke 6m^2 i areal. Så hvad er x præcist, og hvad er det næste jeg skal gøre? Altså, jeg tænker at x er sidelængden for B, og sidelængen for L er 1.93*x=6 = omkring 3?

Og så finder jeg vel den samlede pris ved at sige 6*200+1.93*200+1.93*50? Er dette korrekt?