Matematik

Bestemt integral

03. oktober 2018 af Jens1901 - Niveau: B-niveau

Hvordan findes øvre og nedre grænse til dette spørgsmål?

Se billede:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-03 kl. 18.18.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2018 af Festino

Hvis $-1<y<0$ , så er $-y>y^2$ (da man skal vende ulighedstegnet, når man ganger med et negativt tal), og dermed er $0>y+y^2$ . Benyt dette med $y=\sin x$ til at indse, at der kun gælder $f(x)>0$ , når $\sin x>0$ .

Svar #2
03. oktober 2018 af Jens1901

Det forstår jeg ikke ... Kan du evt. skrive det lidt mere pædagoisk? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2018 af Festino

Vi skal finde ud af, hvornår vi er i første kvadrant. Det er vi, når f(x)>0. Det er klart, at f(x)>0, når sin(x)>0. Jeg påstår, at når sin(x)<0, så er f(x)<=0. Her gælder der nemlig -1<=sin(x), og når vi ganger med sin(x) på begge sider af ulighedstegnet får vi -sin(x)>=sin^2(x), hvoraf 0>=sin(x)+sin^2(x)=f(x). Håber det var mere pædagogisk.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2018 af mathon

$\small \sin(x)(1+\sin(x))\geq \quad \textup{n\aa r}\quad x\in\left [ 0;\pi \right ]$
$\small \textup{hvoraf:}$
$\small \int_{0}^{\pi }(\sin(x)+\sin^2(x))\mathrm{d}x$

Svar #6
07. oktober 2018 af Jens1901

Må jeg have lov at spørge, hvordan du får (1+sin(x)) efter du har ophævet parentesen? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. oktober 2018 af mathon

$\small \small \sin(x)\cdot 1+\sin(x)\cdot \sin(x))\geq0\quad \textup{n\aa r}\quad x\in\left [ 0;\pi \right ]$

$\small \small \sin(x)(1+\sin(x))\geq0\quad \textup{n\aa r}\quad x\in\left [ 0;\pi \right ]$
$\small \textup{hvoraf:}$
$\small \int_{0}^{\pi }(\sin(x)+\sin^2(x))\mathrm{d}x$

Svar #8
07. oktober 2018 af Jens1901

Jeg forstår det ikke helt. Når du ophæver parentesen, så bliver det sin(x) * sin(x), men hvor kommer 1-tallet fra?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. oktober 2018 af mathon

$\small \int_{0}^{\pi }\left (\sin(x)+\sin^2(x) \right )\mathrm{d}x=\int_{0}^{\pi } (\sin(x)+\tfrac{1}{2}\cdot \left ( 1+\cos(2x) \right ) \mathrm{d}x=$

$\small \left [-\cos(x)+\tfrac{1}{2}\cdot \left ( x+\tfrac{1}{2}\cdot \sin(2x) \right ) \right ]_{0}^{\pi }=\left [ \tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{4}\cdot \sin(2x)-\cos(x)\right ]_{0}^{\pi }$

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. oktober 2018 af mathon

$\small \small a+ab=a\cdot 1+a\cdot b=a(1+b)$ $\textup{at s\ae tte en f\ae lles faktor uden for parentes.}$

Svar #11
07. oktober 2018 af Jens1901

Mange tak. Jeg forstår det nu :D Men ... Lige et sidste spørgsmål. Hvordan bliver intervallet pi:0?

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. oktober 2018 af mathon

#11
$\small \sin(x)(1+\sin(x))\geq 0 \quad \textup{n\aa r}\quad x\in\left [ 0;\pi \right ]$

$\small 0\leq 1+\sin(x)\leq 2$

$\small \sin(x)\geq 0\quad \textup{for }0\leq x\leq \pi$
$\small \textup{for x}\in\: \left [ 0;\pi \right ]\textup{ er }(x,\sin(x)(1+\sin(x)))\textup{ beliggende i 1. kvadrant.}$

Skriv et svar til: Bestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.