Matematik

Vise ln kontinuert

04. oktober 2018 af NetteLind (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Hvordan er det nu man viser at ln(x) er kontinuert og ydligere dens (n+1)'te er kontinuert? Jeg ved at da ln er diif er den kontinuert, men hvad med dens (n+1)'te afledte? Eller skal jeg ud i noget epsilon/delta? Det håber jeg ikke...

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2018 af mathon

$\small \ln{\, }'(x)=x^{-1}$ $\small \textup{som er et polynomium, der er n gange differentiabelt.}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

#1 ln'(x) = x^-1 er en rationel funktion, men ikke et polynomium.

Svar #3
04. oktober 2018 af NetteLind (Slettet)

Den er jeg med på mht at vise ln er kontinuert, men hvordan argumentere jeg så for at den n+1)'te afledte er kontinuert? Er det bare at da ln er diff og kont, så er den n+1 også diff og dermed kont?

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Den (n+1) afledte af den naturlige eksponentialfunktion er givet ved

$\frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}}\ln(x) = \frac{(-1)^n n!}{x^{n+1}}$

Hvorfor at $\ln:(0,\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ er kontinueret eftersom at den er differentiable. Ligeledes er den (n+1) afledte kontinueret eftersom af de er konstrueret ved de sædvanlige regneoperationer (+, -, x, ÷, ...) og et monomial.

–– Hvilket krusus er opgaven stillet i?

Skriv et svar til: Vise ln kontinuert

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.