Matematik

overflade arealet

04. oktober 2018 af mads211 - Niveau: B-niveau

a) skal man isolerere a i den anden ligning? og sætte udtrykket i ligning 1 istedet for a? herunder isolerer man h?

b) skal man bruge montoniforhold?

på forhånd tak!

Vedhæftet fil: Screen Shot 2018-10-04 at 18.11.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Brug ligningen for volumenet til at bestemme $h$ udtrykt ved $V$ og $a$ , dvs.

$V=2.62\cdot a^2\cdot h\quad\Leftrightarrow\quad h = \frac{1}{2.6}\cdot V\cdot a^{-2}$

hvorfor at overfaldearealet er bestemt ved

$\begin{align*} O &= 2.6\cdot a^2 + 6\cdot a\cdot h \\ &= 2.6\cdot a^2 + 6\cdot a\cdot \frac{V}{2.6}\cdot a^{-2} \\ &= 2.6\cdot a^2 + \frac{6\cdot V}{2.6}\cdot a^{-1} \end{align*}$

Dermed er overfaldearealet en funktion af sidelængden $a$ . Bestem lokale minima og evt. maksima for $O(a)$ ved at monotoniundersøgelse.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. oktober 2018 af mathon

$\small O(a)=2.6a^2+\frac{6000}{2.62a}$

$\small O(a)=2.6a^2+\frac{3000}{1.31a}$

$\small O{}'(a)=5.2a-\frac{3000}{1.7161a^2}$

$\small O{}'(a)=0=5.2a-\frac{3000}{1.7161a^2}$

$\small \frac{3000}{1.7161a^2}=5.2a$

$\small 3000=8.92372a^3$

$\small a=\sqrt[3]{\frac{3000}{8.92372}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2018 af AMelev

Du får i opgaven oplyst V (1000 cm³), og så skal du isolere h, som der står i opgaven.

Når du så kender h, kan du sætte det ind i formlen for O og minimere den.
Det er gjort i #2 & #3.

Svar #5
05. oktober 2018 af mads211

#3
   $\small O(a)=2.6a^2+\frac{6000}{2.62a}$

   $\small O(a)=2.6a^2+\frac{3000}{1.31a}$

   $\small O{}'(a)=5.2a-\frac{3000}{1.7161a^2}$

   $\small O{}'(a)=0=5.2a-\frac{3000}{1.7161a^2}$

$\small \frac{3000}{1.7161a^2}=5.2a$

$\small 3000=8.92372a^3$

$\small a=\sqrt[3]{\frac{3000}{8.92372}}$

skul der ik står -1,31*3000/1,716a^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. oktober 2018 af ringstedLC

#5: ... istedet for?

Skriv et svar til: overflade arealet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.