Matematik

Kan ikke få grafen frem- hvad gør jeg forkert ?

08. oktober 2018 af Migu88 - Niveau: B-niveau

Opgave 5 Med brug af CAS
På grund af tidevandet varierer vanddybden i en havn. I et bestemt døgn er vanddybden f(t), målt i meter, bestemt ved
f(t):=7.1+4.8*sin(0.51*t-1.3), 0≤t≤24
f(t):=7.1+4.8*sin(0.51*t-1.3) ? Udført, 0≤t≤24
hvor t angiver antallet af timer efter midnat.

a) Tegn grafen for f.

b) Bestem den største vanddybde.

I løbet af det pågældende døgn nås denne største vanddybde to gange
c) Hvor mange timer går der mellem de to gange, hvor vanddybden er størst?

Nogen der kan hjælpe mig med disse opgaver- jeg kan simpelthen ikke komme frem til løsningen!


Svar #1
08. oktober 2018 af Migu88

Jeg har fået grafen frem, jeg skulle taste f(x), istedet for f(t)

men jeg har stadig brug for hjælp til opgaverne hvis der er nogen der kan hjælpe. 


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2018 af mathon

Løs
            \small f{\, }'(t)=0\qquad \textup{som har to l\o sninger for }0\leq t\leq 24


Svar #3
08. oktober 2018 af Migu88

Tak for svar, men jeg forstår det ikke.

Hvordan bestemmer jeg den største vanddybde? Måler jeg bare på grafen, eller skal der mere til ? Jeg skal jo bruge nogle flere tal til opgave c, kan jeg se. Jeg ved at resultatet af b, skal være 11.9, men hvordan kommer jeg frem til det i CAS?!


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. oktober 2018 af mathon

            \small f{\, }'(t)=0\qquad \textup{som har to l\o sninger for }0\leq t\leq 24

            \small f{\, }'(t)=4.8\cdot \cos(0.51\cdot t-1.3)\cdot 0.51=0

\small \textup{hvilket kun er muligt for }\cos(0.51\cdot t-1.3)=0

\small \textup{dvs}

           \small \begin{array} {llll} \small &0.51\cdot t-1.3=\tfrac{\pi }{2}& t=5.629\; h& \textup{5 timer 38 minutter over midnat}\\ \small \textup{eller}\\ \small &0.51\cdot t-1.3=\tfrac{3\pi }{2}& t=11.789\; h& \textup{11 timer 47 minutter over midnat} \end{array}

  Hvor mange timer går der mellem de to gange, hvor vanddybden er størst?

                    \small \textup{(11 timer 47 minutter) - (5 timer 38 minutter) = 6 timer 9 minutter}                       

                           


Svar #5
08. oktober 2018 af Migu88

Det her er evalueringsarket der tilhører opgaven. 

Opgave 5

a) Formel 85 
Husk at indstille vinkler til at måles i radian (Indstillinger / Dokumentindstillinger).
Husk at skrive f(x) istedet for f(t) i indtastningslinjen for at kunne tegne grafen
b) Hvilke værdier kan sinusfunktionen have ?
Har du fået 11,9 meter ?
c) Du kan enten finde ud af hvor lang tid der går mellem den max. værdi du har fundet i spm. b eller du kan overveje hvor lang tid der går mellem at sinusfunktionen antager sin max. værdi (formel 86)
Har du fået 12,3 timer ?


Brugbart svar (1)

Svar #6
08. oktober 2018 af ringstedLC

#2

Løs
            \small f{\, }'(t)=0\qquad \textup{som har to l\o sninger for }0\leq t\leq 24

Ovenstående er desværre ikke rigtigt, da perioden ikke er 24 timer, men ca. 12 timer og 19 min. Dette ses af:

\begin{align*} f(t) &= 7.1 +4.8\cdot \sin({\color{Red} 0.51\cdot t}-1.3)\;,\;0\leq t\leq 24\Downarrow \\ f'(t) &=0\;har\;tre\;l\o sninger\;for\;0\leq t\leq 24 \end{align*}

De to af dem er højvande og den tredie er det mellemliggende lavvande.

#3: Når forskriften er kendt, så nej, - du måler ikke bare på grafen, men beregner svarerne.

Differentier f og brug ligningerne i #4, men opstil også en ligning for den manglende løsning.

#5: b) 11.9 m. - ja, men altså ikke ved aflæsning. Indsæt en af løsningerne fra ovenstående i forskriften og beregn f.

c) 12,3 time, - nej og et lille ja. Det skal omregnes til timer og minutter.


Svar #7
08. oktober 2018 af Migu88

Når jeg skriver forskriften kan jeg ikke få 0=t=24 til at være en del af det. Altså jeg skriver

f(t):=7.1+4.8*sin(0.51*t-1.3), 0=t=24
Kolon er fordi CAS skal forstå det. Men den acceptere ikke det sidste som en del af forskriften. Nogen der ved hvad jeg skriver forkert ?

Svar #8
08. oktober 2018 af Migu88

Det skulle ikke være = imellem 0 t og 24. Men tegnet for ligmed eller større end.

Brugbart svar (1)

Svar #9
08. oktober 2018 af ringstedLC

#7: Se: https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1330265#1330268

#8: Brug "Ω"-knappen i værktøjslinjen. Og ikke "ligmed eller større end", men ligmed eller mindre end.


Svar #10
08. oktober 2018 af Migu88

Du er en livsredder :)


Skriv et svar til: Kan ikke få grafen frem- hvad gør jeg forkert ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.