Matematik

skæringspunkt for to vektorer i rummet

08. oktober 2018 af mortenmp12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

hey er der nogen der kan give mig formlen til at finde skærings punktet mellem to vektorer i rummet kan simpelthen ikke huske den

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2018 af mathon

$\small \textup{Foruds\ae tningen er, at vektorerne ligger i samme plan.}$

$\small \textup{Men mener du ikke sk\ae ring mellem to \textbf{linjer} i rummet ?}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2018 af mathon

...du har så

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_{o1}\\ y_{o1} \\ z_{o1} \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} a_1\\b_1 \\ c_1 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x_{o2}\\ y_{o2} \\ z_{o2} \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} a_2\\b_2 \\ c_2 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2018 af ringstedLC

#1: Forudsætningen er, at vektorerne ... Er det noget i videregående pensum?

Svar #4
08. oktober 2018 af mortenmp12 (Slettet)

jo det er to linjer i rummet

Vedhæftet fil:13.PNG

Svar #5
08. oktober 2018 af mortenmp12 (Slettet)

ved ikke hvordan jeg gør at i kan se billederne

Vedhæftet fil:14.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. oktober 2018 af SuneChr

Linjen gennem A med retningsvektoren AC har parameterfremstillingen
(x , y , z) = (22 , 0 , 0) + s(- 4 , 68 , 32)      hvor retningsvektoren reduceres til
*     (x , y , z) = (22 , 0 , 0) + s(- 1 , 17 , 8)
Linjen gennem B med retningsvektoren BD har parameterfremstillingen
(x , y , z) = (22 , 62 , 0) + t(- 4 , - 62 , 32)   hvor retningsvektoren reduceres til
**   (x , y , z) = (22 , 62 , 0) + t(- 2 , - 31 , 16)
Sæt x i * lig med x i **
og
sæt y i * lig med y i **
Løs de to ligninger m.h.t. s og t
Indsæt herefter s i * og t i **
Hvis derefter z koordinaten er den samme, skærer linjerne i dette punkt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2018 af guuoo2

Kald skæringen Q(x, y, z).

Da skæringingen Q ligger på linjestykket mellem A og C, så er AQ og QC parallelle.
Da skæringingen Q ligger på linjestykket mellem B og D, så er BQ og QD parallelle.

Krydproduktet mellem parallelle vektorer er nulvektoren:
AQ × QC = (0, 0, 0)
BQ × QD = (0, 0, 0)

Skrevet koordinatvist har du dermed 6 ligninger:
32y - 68z = 0 , 704 - 32x - 4z = 0 , -1496 + 68x + 4y = 0
-1984 + 32y + 62z = 0 , 704 - 32x - 4z = 0 , 1116 - 62x + 4y = 0

Hvis solve ikke giver nogen løsning så indstil dit CAS til exact. Jeg får:
x = 1306/65 ≈ 20.09
y = 2108/65 ≈ 32.43
z = 992/65 ≈ 15.26

Skriv et svar til: skæringspunkt for to vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.