Matematik

Monotoni og vækst

09. oktober 2018 af EvaSarkel - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er givet denne opgave, og er i tvivl om hvordan jeg løser dem. Umiddelbart synes jeg det lyder simpelt, men bliver usikker på om jeg regner dem rigtig. Nogle som kan hjælpe? :))

Opgave 6
Virksomheds maskine producerer armbånd. Virksomheden kan sælge dem 10kr/stk.
Daglige omkostninger O(x) i kr. ved at producere x antal armbånd pr dag er givet ved:
o(x):=50·√(x)·0.002·x2+1500

jeg har omskrevet ligningen til: o(x):=1500·(1+0.002)x

Jeg ved altså at det er en eksponentiel funktion, med konstan b = 1500

Der hvor jeg kommer i tvivl er i de følgende opgaver (undtaget opg1):

1. Hvor store er faste omkostninger pr dag, uden produktion??

x = 0 = o(0)= 1500

faste omkostninger pr dag = 1500kr

2. Hvor store er de samlede omkostninger ved produktion af 2000 armbånd?

3. Hvor stor er den samlede fortjeneste ved produktion af 2000 armbånd?

4. Hvor mange armbånd skal virksomheden producere for at få den støste mulige fortjeneste?

Håber i kan hjælpe :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. oktober 2018 af mathon

$\small O(x)=0.1\cdot x^{2.5}+1500$

$\small F(x)=10x-(0.1x^{2.5}+1500)=-0.1x^{2.5}+10x-1500$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2018 af SuneChr

o(x) = 1500·1,002^x er en eksponentiel funktion, ja.
Hvordan hænger den sammen med det, du har skrevet
o(x):=50·√(x)·0.002·x2+1500 , (som ikke er læsbar), ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2018 af mathon

$\small \small F{\, }'(x)=-0.25x^{1.5}+10$

$\small F{\, }'(x_o)=-0.25x^{1.5}+10=0$

$\small 0.25x^{\frac{3}{2}}=10$

$\small x=\left \lceil40^{\frac{2}{3}}\right \rceil$

Svar #4
10. oktober 2018 af EvaSarkel

Det er den funktion jeg er givet i opgaven. Jeg ha omskrevet den til o(x) = 1500·1,002^x, for bedre at kunne se mig ud af værdierne.

Svar #5
10. oktober 2018 af EvaSarkel

Ved deffination af F'(x), hvad finder så ved funktionen. Jeg ved det er tangenthældning (væksthastighed), men hvordan løser jeg opgaven ud fra det?

Mvh

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. oktober 2018 af mathon

2. Hvor store er de samlede omkostninger ved produktion af 2000 armbånd?

$\small \small O(2000)=1500\cdot 1.002^{2000}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
10. oktober 2018 af mathon

3. Hvor stor er den samlede fortjeneste ved produktion af 2000 armbånd?

$\small \small \small F(2000)=10\cdot 2000-1500\cdot 1.002^{2000}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. oktober 2018 af mathon

4. Hvor mange armbånd skal virksomheden producere for at få den støste mulige fortjeneste?

se #3.

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. oktober 2018 af mathon

Glem #8
$\small F{\, }'(x)=10-1500\cdot 1.002^x\cdot \ln(1.002)=0$

$\small 10-2.997\cdot 1.002^x=0$

$\small 1.002^x=\tfrac{10}{2.997}$

$\small \log(1.002)\cdot x=\log\left (\tfrac{10}{2.997} \right )$

$\small x=\frac{\log\left (\tfrac{10}{2.997} \right ) }{\log(1.002)}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. oktober 2018 af mathon

egentlig
$\small \small \small x=\left \lceil{\frac{\log\left (\tfrac{10}{2.997} \right ) }{\log(1.002)}}\right\rceil$

Svar #11
10. oktober 2018 af EvaSarkel

Tak for hurtigt svar. Kunne godt bruge dem, men tror jeg har givet den forkerte funktion.
Den rigtige funktion er vedhæftet her under:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-10-10 kl. 18.29.17.png

Svar #12
10. oktober 2018 af EvaSarkel

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. oktober 2018 af mathon

$\small f(x)=10x-50\sqrt{x}-0.002x^2-1500$

$\small f{\, }'(x)=10-50\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}-0.002\cdot 2\cdot x^{2-1}$

$\small f{\, }'(x)=-0.004 x-\tfrac{25}{\sqrt{x}}+10$
$\small \textup{maksimal fortjeneste}$
$\small \textup{kr\ae ver bl.a.}$
$\small f{\, }'(x)=-0.004 x-\tfrac{25}{\sqrt{x}}+10=0$

$\small f{\, }'(x)=-0.004 x-\tfrac{25}{\sqrt{x}}+10=0$

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. oktober 2018 af mathon

Undersøg selv ekstrema for de to mulige x-værdier - (brugCAS).

Skriv et svar til: Monotoni og vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.