Sandsynlighedsregning UNI

Hvor langt er du kommet med hintet fra opgaven? Jeg mener hvis Y~uniform(0,l), så er X=min(Y,l-Y).
Regn så på P(X=x). (Bemærk at sandsynligheden er 1 for x=l/2)

Der skulle stå: "Regn så på P(X≤x)" og "Bemærk at sandsynligheden er 1 for x ≥ l/2". 

#2 Mon ikke der er tale om en uniform fordeling i dette tilfælde, hvor a = 0 og b = 1?

Der var (måske noget anvendeligt her) 

Du knækker stangen et unformt valgt sted, stangen har længde l, så det er dette punkt du knækker i mellem 0 og l, jeg kalder Y, som er uniformt fordelt mellem 0 og l.

 Hvis du knækker stangen i punkt y får du to nye stænger, en med længde y, og en med længde l-y. Din stokastiske variabel X, som er længden af den mindste stang kan altså skrives som:

X=min(Y, l-Y), det ses da:

P(X≤x)=P(min(Y,l-Y)≤x)=P(Y≤x eller l-Y≤x) (Da at det mindste af to tal er mindre end noget, er samme hændelse som at et af tallene er mindre end det (overvej!))

Bemærk så at for x≥ l/2:

P(Y≤x eller l-Y≤x)=1 (en af stængerne må være mindre end l/2. Så kig på x< l/2:

P(X≤x)=P(min(Y,l-Y)≤x)=P(Y≤x eller l-Y≤x) = P(Y≤x)+P(l-Y≤x) =x/l + x/l = 2*x/l = x/(l/2) for x∈[0,l/2)

#4 er generelt super anvendeligt, men Y, l-Y er bare ikke uafhængige her!

Ok, må jeg lige granske!

Må jeg spørge, hvad du læser?

Ja, jeg læser statistik!
Jeg ved ikke om det er den simpleste forklaring jeg er kommet med, men du må bare spørge hvis det volder problemer!