Matematik

Integral, areal

17. oktober 2018 af Signekas - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder med denne opgave.

Jeg ved jeg skal sætte de to funktioner lig med hinanden, for at finde "grænseværdierne" til integralet. hvilket jeg har gjort i wordmat. Ved at sige (x^2-k*x = k*x) og jeg får svarene x=0 v x=2k

Derefter kan jeg ikke komme videre, jeg skal sætte 0 og 2k ind på integralets grænseværdier, nogle der kan hjælpe?? :/

Synes det er svært når man ikke har decideret med nogle tal at gøre.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-10-17 kl. 16.50.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. oktober 2018 af mathon

$\small \small \int_{0}^{2k}\left |f(x)-g(x) \right |\mathrm{d}x=36\qquad k>0 \qquad0\leq x\leq 2k$

$\small \small \int_{0}^{2k}(2k\cdot x-x^2)\mathrm{d}x=36$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober 2018 af mathon

$\small \small \int_{0}^{2k}(2k\cdot x-x^2)\mathrm{d}x=36$

$\small \left [k\cdot x^2-\tfrac{1}{3}\cdot x^3 \right ]_{0}^{2k}=k\cdot (2k)^2-\tfrac{1}{3}\cdot (2k)^3=4k^3-\tfrac{8}{3}k^3=\left (\tfrac{12}{3}-\tfrac{8}{3} \right )\cdot k^3=\tfrac{4}{3}\cdot k^3$

heraf:
$\small \tfrac{4}{3}\cdot k^3=36=2^2\cdot 3^2$

$\small k^3=\frac{\cancel{2^2}\cdot 3^2\cdot 3}{\cancel{2^2}}$

$\small k^3= 3^3$

$\small k= 3$

Svar #4
17. oktober 2018 af Signekas

Mange tak, hvor får di 1/3 fra i starten? :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2018 af mathon

$\small \small \int _{0}x^2\mathrm{d}x=\tfrac{1}{3}x^3$

Skriv et svar til: Integral, areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.