Matematik

Bestem røringspunktets koordinater.

18. oktober 2018 af Kraes4 - Niveau: B-niveau

Jeg har en opgave der hedder:

Linjen med ligningen 4y−12x + 13 = 0 er tangent til grafen for funktionen f(x) = (x−1)2 + 2.

Bestem røringspunktets koordinater.

Er det korrekt forstået at y i den første ligning, og x i funktionen skal løses og derved få koordinaterne (x,y) ?
Jeg forstår at de vil have jeg skal sætte udtrykkene lig med hinanden, men forstår ikke hvorfor og hvad det er der foregår, er der en der kan forklare mig det?

Er så langt her:
4y - 12x + 13 = 0 = y = 12*x-13/4 = (x-1)2+2
12*x-13=4(x-1)2+2

Så er jeg i tvivl om at ophæve den sidste parantes? 
umiddelbart vill jeg gøre sådan her:

12*x-13=4x2+42-8x+2 

Men noget siger mig at det ikke er korrekt heller?


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2018 af mathon

                  \small \small \begin{array}{lrclrcll} \textup{funktion:}&f(x)&=&(x-1)^2+2\\ &f{\, }'(x)&=&2(x-1)&&=&2x-2\\ \textup{linje:}&y&=&3x-3.25\\ \textup{r\o ringspunktets }\\ \textup{f\o rstekoordinat:}&2x-2&=&3\\ &x&=&2.5&f(2.5)&=&4.25\\ \textup{r\o ringspunktet:}&R&=&(2.5;4.25) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober 2018 af mathon

                  \small \small \small \small \begin{array}{lrclrcll} \textup{'din' metode:} &3x-\tfrac{13}{4}&=&(x-1)^2+2\\\\ &3x-\tfrac{13}{4}&=&x^2-2x+1+2\\\\ &\left ( x-\tfrac{5}{2} \right )^2&=&0\\\\ &x&=&2.5 \end{array}


Svar #3
18. oktober 2018 af Kraes4

Kan du prøve og forklare mig hvad det helt præcist er man gør når man sætter de ting i lig med hinanden?

Hvorfor er det man gør det for at finde frem til x og y koordinaterne?


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. oktober 2018 af liawo

Fordi deres funktionsværdier er lig med hinanden der hvor de skærer hinanden, derfor må det være logisk at sætte dem lig ned hinanden.


Svar #5
18. oktober 2018 af Kraes4

Selvfølgelig, det giver god mening!
Så der hvor funktionen skærer med ligningen, er det egentlig den x værdi funktionen skal have!

man kunne fx udtrykke det. F(x) = (4y-12x+13-1)2+2

er det korrekt? 


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober 2018 af mathon

     Nej.


Svar #7
18. oktober 2018 af Kraes4

okay. Men man sætter de 2 udtryk i lig med hinanden fordi at der hvor de skærer hinanden har de samme værdi, korrekt?

Men hvordan får man så både et x og et y koordinat ud af det? ved først at sætte udtrykkene i lig hinanden, løse x og indsætte i det tal på x'ets plads i funktionen, korrekt?


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. oktober 2018 af ringstedLC

#7: Ja

\begin{align*} tang_{f(x)} :4y-12x+13=0\Rightarrow y&=3x-3.25\\ f(x)=y&=(x-1)^2+2\\ 3x-3.25 &=(x-1)^2+2\Downarrow\\ 3x-3.25 &=x^2+1^2-2x+2\Downarrow\\ -x^2+3x+2x-3.25-1^2-2 &=0\Downarrow\\ -x^2+5x-6.25 &=0\Downarrow\\ x &=2.5 \end{align*}

Det vil sige, at for x = 2.5 er y-værdien af de to grafer den samme:

\begin{align*} y&=3\cdot (2.5)-3.25\\ y&=4.25 \end{align*}

Røringspunktet er (2.5, 4.25)


Brugbart svar (0)

Svar #9
18. oktober 2018 af ringstedLC

 Glemte lige tegningen...


Svar #10
18. oktober 2018 af Kraes4

Tusind tak for hjælpen allesammen, det hjalp mig meget! :) 


Skriv et svar til: Bestem røringspunktets koordinater.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.