Matematik

Opgave om funktionsanalyse og tangenter

04. november 2018 af NillerB12 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe med denne opgave??

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-11-04 kl. 15.58.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2018 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2018 af swpply (Slettet)

Delopgave a)
$\begin{align*} f^\prime(x) &= 4 - \frac{10}{\sqrt{x}} \quad\Rightarrow\quad f^\prime(x) = 0\quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{25}{4} \end{align*}$

Delopgave b)
$\begin{align*} f^\prime(x) = -6 &\quad\Leftrightarrow\quad 4 - \frac{10}{\sqrt{x}} = -6 \\ &\quad\Leftrightarrow\quad x = 1 \end{align*}$

hvorfor at punktet $(x,y) = (1,-16)$ ligger på tangentlinjen til $f(x)$ med hældning $-6$ . Dermed har du at denne tangentlinje slære y-aksen i punktet

$(x,y) = (0,-16 + 6) = (0,-10)$ .

Svar #3
04. november 2018 af NillerB12 (Slettet)

Mange tak for svaret :))

Svar #4
04. november 2018 af NillerB12 (Slettet)

Har du mulighed for at uddybe opgave b ydeligere??

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. november 2018 af swpply (Slettet)

#4
Har du mulighed for at uddybe opgave b ydeligere??

Du er med på at

$f^{\prime}(x) = -6 \quad\Leftrightarrow\quad x = 1$

ikke sandt? Dvs. at den rette linje med hældningskoefficienten $-6$ tangere funktionen $f$ i punktet $(x,y) = (1,f(1)) = (1,-16)$ . Du har ydeligere at ligningen for denne tangentlinje er givet ved

$y = -6x + b,$

hvor at $b$ som bekendt er skæringen med y-aksen. Hvorfor at

$-16 = -6\cdot1 + b \quad\Leftrightarrow\quad b = -10$

eftersom at punktet $(x,y) = (1,-16)$ selvfølgelig ligger på denne tangentlinje.

Skriv et svar til: Opgave om funktionsanalyse og tangenter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.