Matematik

Matematik svær (regning)

05. november 2018 af 11Let11 - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle, som kan hjælpe mig med at finde ud af, hvordan man bestemmer tallet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-11-05 kl. 23.22.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2018 af oppenede

Gang de kvadrerede faktorer ud, sæt på fælles brøkstreg med i² som nævner, og faktoriser tælleren:

$\left(1+\frac{1}{i}\right)^2=1^2+i^{-2}+2i^{-1}=\frac{i^2+1+2i}{i^2}={\color{Red} \frac{(i+1)^2}{i^2}}$

Ovenstående ganges hvor i går fra 2 til 999. Den første tæller er lig den næste nævner. Dvs. kun den første nævner og sidste tæller går ikke ud. Den første nævner er 2² og den sidste tæller er 1000².
Derfor 1000000 / 4 = 250000

Svar #2
05. november 2018 af 11Let11

Men hvad vil tallet give?

Svar #3
05. november 2018 af 11Let11

#1

$\left(1+\frac{1}{i}\right)^2=1^2+i^{-2}+2i^{-1}=\frac{i^2+1+2i}{i^2}=\frac{(i+1)^2}{i^2}$

Men hvad vil tallet give?

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. november 2018 af SuneChr

(1 + ¹/_n)² = $\frac{\left ( n+1 \right )^{2}}{n^{2}}$
Stil faktorerne op ved at
indsætte n = 2 og slut med n = 999
Sikke en masse vi nu kan forkorte.
_______________
# 1 nåede det først, men bedre sent end aldrig.
# 0 Resultatet er knap så interessant, men idéen derimod.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. november 2018 af Soeffi

#1

$\\\left ( 1+\frac{1}{2} \right )^2\cdot \left ( 1+\frac{1}{3} \right )^2\cdot \left ( 1+\frac{1}{4} \right )^2\cdot \left ( 1+\frac{1}{5} \right )^2\cdot \cdot \cdot \left ( 1+\frac{1}{999} \right )^2=\\\;\\\;\\ \left ( \frac{3}{2} \right )^2\cdot \left ( \frac{4}{3} \right )^2\cdot \left ( \frac{5}{4} \right )^2\cdot \left ( \frac{6}{5} \right )^2\cdot \cdot \cdot \left ( \frac{1000}{999} \right )^2=\left ( \frac{1000}{2} \right )^2=250000$

Skriv et svar til: Matematik svær (regning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.