Matematik

hvordan gør jeg uden hjælpmidler ?

13. november 2018 af hannah9 (Slettet) - Niveau: B-niveau

tak på forhånd

opgaven er vedhæftet

Vedhæftet fil: funktion.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Differentier f og indsæt x=1, så har du tangentens hældning. b-værdien for tangenten finder du ved ligningen

f(1) = f'(1)*1+b.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{llrcllrclcr} \textup{funktion:}&&f(x)&=&2x^4+x^2-1&&f(1)&=&2\cdot 1^4+1^2-1&=&2\\\\ \textup{differentieret funktion:}&&f{\, }'(x)&=&8x^3+2x&&f{\, }'(1)&=&8\cdot 1^3+2\cdot 1&=&10 \end{array}$

$\small \textup{tangentligning i punktet (1,2):}$

$\small y=f{\, }'(1)x+\left ( 2- f{\, }'(1)\cdot 1\right )$

Svar #4
13. november 2018 af hannah9 (Slettet)

hvad tagennten så? er det ikke bare (2,10)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. november 2018 af mathon

$\small \small y=10x+\left ( 2-10\cdot 1\right )$

$\small y=10x-8$

Svar #6
13. november 2018 af hannah9 (Slettet)

hvorfor har du så skrevet at det giver y= f'(1)x+(2-f'(1)*1)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2018 af AMelev

f '(1) = 10 iflg. #3 og det indsættes i tangentligningen - se Formelsamlingen (121). NB! det er ikke samme udseende af tangentligningen i FS som i #3.

Bliv dus med din formelsamling (FS) - den er en rigtig god ven at have til opgaver uden hjælpemidler.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. november 2018 af mathon

En gymnasiast på mat. B bringes vel ikke ud af fatning
over omskrivningen:
$\small f{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)=f{\, }'(x_o)x+\left ( f(x_o)-f{\, }'(x_o)\cdot x_o \right )$ .

Er det imidlertid tilfældet, skyldes det måske en alt for pædagogisk 'snæver' undervisning baseret på 'undervisersikre' vaner, formelsamling som 'bibel' og uden tolerance/blik for let matematisk omskrivning, der let 'går i kludder'. "I bør altid gøre sådan...", hvilket i virkeligheden er at oparbejde/forstærke en angst for at gøre forkert - en følt direkte fremtidstrussel mod det forventede 12-tal. "Gør som jeg og bemærk, hvor GODT det er gået mig, fordi jeg altid har fulgt det samme sikre mønster.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Det skulle være uden hjælpemidler, altså uden formelsamling.

Vi har en funktion f(x) = 2x⁴+x²-1 og et punkt P=(1,f(1)).

Vi skal finde en tangent til grafen for f gennem punktet P.

En tangent er en ret linie. Den har derfor en ligning af formen y=ax+b. .

Da linien skal være tangent til f, skal dens hældningskoefficient være lig med kurvens hældning i punktet. Denne hældning finder man ved at differentiere f, hvilket giver f'(x)=2*4x³+2x.

Det er hældningen i P, vi er interesserede i, så vi indsætter P's førstekoordinat: f'(1) = 2*4*1³+2*1 = 10.

Heraf har vi, at a=10. Der mangler nu b. Den kan findes, fordi P skal ligge på tangenten, så vi skal kendes P's andenkoordinat. Den er f(1) = 2*1⁴+1²-1 = 2. Dette indsættes i tangentens ligning 2 = 10*1 + b

2-10=b

b = -8

Denne måde er den sikre vej. Man kan benytte forskellige formler til at skyde genvej, hvis man kan huske dem. De er fremkommet ved at tilsvarende regninger er gennemført med bogstaver, så man blot kan sætte tallene ind.

Skriv et svar til: hvordan gør jeg uden hjælpmidler ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.