Diskret matematik rekursion

a)
n < 0 Det er klart, at man ikke kan skrive et ord med et negativt antal bogstaver, så f(n) = 0
n = 0 Et ord på 0 bogstaver giver måske ikke rigtig mening, men du kan opfatte det som en tom linje, så altså 1 mulighed. f(0) = 1
n = 1 f(1) = 2 og 2f(n -1) +2f(n-2) = 2f(0) + 2f(-1) = 2·1 + 2·0 = 2 OK!.
n = 2  f(2) = 6 og 2f(n -1) +2f(n-2) = 2f(1) + 2f(0) = 2·2 + 2·1 = 6  OK!

n > 2
Ordet kan enten starte med a, b eller c
Hvis det starter med a eller b, er der n -1 pladser tilbage. De kan udfyldes på f(n -1) måder.
Hvis det starter med c, skal det starte ca eller cb, og så er der n - 2 pladser tilbage. De kan udfyldes på f(n -2) måder.
Dermed har du f(n) = 2f(n - 1) + 2f(n - 2)

b) f(3) = 2(f(2) + f(1)) = 2(6 + 2) = 16 og f(4) = 2(f(3) + f(2)) = 2(16 + 6) = 44

c) f(5) = 2(f(4) + f(3)) = 2(44+ 16) = 120 og 5! = 120

Tusind tak!