Matematik

Stump areal mellem plan og linje

20. november 2018 af hejmedjer1239 (Slettet) - Niveau: A-niveau

https://imgur.com/a/qCrXoyi

Vinklen mellem retningsvektor og normalvektoren har jeg fået til at give 109 grader.

Hvis jeg så siger 109-90, så får jeg 19 grader, facit siger 161. Hvor går det galt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2018 af mathon

Hvis vinklen mellem linje og plan skal være stump, må vinklen mellem linjen og planenns normalvektor være spids.

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left | \begin{pmatrix} 11\\-19 \\ 29 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \\ -2 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{11^2+19^2+29^2}\cdot \sqrt{3^2+1+2^2}}\right) =\cos^{-1}\left (\frac{72}{21\sqrt{3}\cdot \sqrt{14}} \right )=58.06\degree$

Stump vinkel mellem plan og linje:

$\small {v_{plan-linje}}^{stump}=180\degree-58.06\degree=121.94\degree$

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. november 2018 af AMelev

#0 Du gør ikke noget galt, du gør bare ikke arbejdet færdigt.
Den spidse vinkel mellem plan og linje er 19º, så den stumpe vinkel er 161º.

Svar #4
20. november 2018 af hejmedjer1239 (Slettet)

#3
#0 Du gør ikke noget galt, du gør bare ikke arbejdet færdigt.
Den spidse vinkel mellem plan og linje er 19º, så den stumpe vinkel er 161º.

Ok, så man får altid 2 vinkler?

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2018 af AMelev

Ja, med mindre linjen står vinkelret på planen.
Prøv lige at stikke en strikkepind eller lign. skråt gennem et stykke papir og kig på vinklen "til højre" og "til venstre" for linjens skæring med planen.

Brugbart svar (1)

Svar #6
20. november 2018 af mathon

Sorry
Jeg fik tastet 2 i stedet for -2

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! v_{spids}=\cos^{-1}\left (\frac{\left | \begin{pmatrix} 11\\-19 \\ 29 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \\ -2 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{11^2+19^2+29^2}\cdot \sqrt{3^2+1+2^2}}\right) =\cos^{-1}\left (\frac{44}{21\sqrt{3}\cdot \sqrt{14}} \right )=71.14\degree$

Stump vinkel mellem plan og linje:

$\small {v_{plan-linje}}^{stump}=90\degree+71.14\degree=161.14\degree$

Svar #7
20. november 2018 af hejmedjer1239 (Slettet)

#5
Ja, med mindre linjen står vinkelret på planen.
Prøv lige at stikke en strikkepind eller lign. skråt gennem et stykke papir og kig på vinklen "til højre" og "til venstre" for linjens skæring med planen.

Ja, det giver god mening. Tak :)

Skriv et svar til: Stump areal mellem plan og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.