Matematik

hjælp til ligning

24. november 2018 af doko - Niveau: C-niveau

Hej.

Jeg skal løse ligningen; x/x+2 = 3/x-2 (skrives som brøker), men jeg kan simpelthen ikke gennsemskue den...

Nogen der kan hjælpe?:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2018 af peter lind

venstre side x/x+2 = 1+2 = 3

Højre side Træk de -2 over på venstre side så får du 3+2=5 = 3/x derefter ganger du bare ligningen med x

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. november 2018 af ringstedLC

Hvis du med "skrives som brøker", mener:

$\begin{align*} \frac{x}{x+2} &= \frac{3}{x-2}\;,\;x\neq \pm2 \\ x(x-2) &= 3(x+2) \\ \end{align*}$

så sæt nævnerne i paranteser. Ovenstående kaldes for at gange over kors (tæller₂ med nævner₁ og tæller₁ med nævner₂).

Svar #3
24. november 2018 af doko

#2
Hvis du med "skrives som brøker", mener:

$\begin{align*} \frac{x}{x+2} &= \frac{3}{x-2}\;,\;x\neq \pm2 \\ x(x-2) &= 3(x+2) \\ \end{align*}$

så sæt nævnerne i paranteser. Ovenstående kaldes for at gange over kors (tæller₂ med nævner₁ og tæller₁ med nævner₂).

hmm... det giver god mening, tak!
Men hvad sker der så med tællerne?

Svar #4
24. november 2018 af doko

#1
venstre side x/x+2 = 1+2 = 3

Højre side Træk de -2 over på venstre side så får du 3+2=5 = 3/x derefter ganger du bare ligningen med x

Jeg forstår simpelthen ikke helt hvad det er du mener..., hvordan kan det være at der skrives to lighedstegn ligepludselig?

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. november 2018 af ringstedLC

At gange over kors er en forkortelse af at gange med den ene nævner på begge sider for at fjerne den:

$\begin{align*} \frac{x}{x+2} &= \frac{3}{x-2}\;,\;x\neq\pm2 \\ \frac{x{\color{Magenta} (x+2)}}{{\color{Magenta} x+2}} &= \frac{3{\color{Magenta} (x+2)}}{x-2} \\ x &= \frac{3(x+2)}{x-2} \\ x{\color{Blue} (x-2)} &= \frac{3(x+2){\color{Blue} (x-2)}}{{\color{Blue} x-2}} \\ x(x-2) &= 3(x+2) \end{align*}$

Herefter skal du selvfølgelig regne videre og isolere x.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2018 af mathon

$\small \small \frac{x}{x-2}=\frac{3}{x+2}\qquad x\notin\{-2,2\}\qquad \qquad \textup{der multipliceres med (x-2)(x+2)}$

$\small x(x-2)=3(x-2)$

$\small x^2-2x=3x-6$

$\small x^2-5x+6=0\qquad x\notin\{-2,2\}$

$\small x=\left\{\begin{array}{ll} 2&\textup{m\aa\ forkastes som l\o sting}\\ 3 \end{array}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. november 2018 af peter lind

Det du skriver på venstre side er x/x +2 og det betyder (x/x)+2 = 1+2

Højre side skriver du 3/x-2 hvilket betyder (3/x)-2

Så husk at angive paranteser. Så betyder det noget helt andet

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november 2018 af Soeffi

#0. Jeg skal løse ligningen; x/x+2 = 3/x-2

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-11-24 kl. 17.11.59.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
24. november 2018 af mathon

korrektion:

$\small \frac{x}{x+2}=\frac{3}{x-2}\qquad x\notin\{-2,2\}\qquad \qquad \textup{der multipliceres med (x-2)(x+2)}$

$\small x(x-2)=3(x+2)$

$\small x^2-2x=3x+6$

$\small x^2-5x-6=0\qquad x\notin\{-2,2\}$

$\small x=\left\{\begin{array}{ll} -1&\\ 6 \end{array}\right.$

Svar #10
24. november 2018 af doko

#9
korrektion:

$\small \frac{x}{x+2}=\frac{3}{x-2}\qquad x\notin\{-2,2\}\qquad \qquad \textup{der multipliceres med (x-2)(x+2)}$

   $\small x(x-2)=3(x+2)$

   $\small x^2-2x=3x+6$

   $\small x^2-5x-6=0\qquad x\notin\{-2,2\}$

   $\small x=\left\{\begin{array}{ll} -1&\\ 6 \end{array}\right.$

Jeg forstår ikke hvordan du kommer frem til at x giver de resultater, altså hvordan kommer du fra x²-5x-6=0 til at x=-1 eller 6?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. november 2018 af ringstedLC

Det er en 2. gradsligning: x = -b ± √b² ...

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. november 2018 af mathon

#10

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} a&b&c&d=b^2-4\cdot a\cdot c&\sqrt{d}&\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}&\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}\\ \hline 1&-5&-6&(-5)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=49&7&\frac{5-7}{2\cdot 1}=\mathbf{{\color{Red} -1}}&\frac{5+7}{2\cdot 1}=\mathbf{{\color{Red} 6}} \end{array}$

Skriv et svar til: hjælp til ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.