Matematik

04. december 2018 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle

Jeg sidder med følgende opgave, hvor jeg er lidt usikker på delopgave (3), som jeg ikke kan løse helt.
Jeg skal vise, at $\mathbb{E}_{\mu}$ er den mindste sigma-algebra, hvilket jeg bruger vinket til.
Jeg har vist, at $\sigma(\mathbb{D}) \subseteq \mathbb{E}_{\mu}.$
Jeg har dog svært ved at vise: $\mathbb{E}_{\mu} \subseteq \sigma(\mathbb{D}) .$ Håber nogen kan hjælpe mig.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Opgave 2.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2018 af SådanDa

For en vilkårlig mængde $A \in \mathbb{E}_\mu$ kan du skrive

$A = E\cup N\ \text{for}\ E\in\mathbb{E}, N\in\matbb{N}_\mu$ . Du har altså at

$E\in\mathbb{E}\subseteq \mathbb{E}\cup \mathbb{N}_\mu =\mathbb{D}$ og $N\in\mathbb{N}_\mu\subseteq \mathbb{E}\cup \mathbb{N}_\mu =\mathbb{D}$ . Men da D indeholder både N og E må sigmaalgebraen udspændt af D indeholde foreningen af E og N, altså:

$A=E\cup N \in \mathb \sigma(\mathbb{D})$ .

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.