røringspunkt mellem sekant og parabel??

Der er ikke nogen parabel

Kald røringspunket for x₀. Tangentens ligning for tangenten i (x₀, f(x₀)) er y = f'(x₀)(x-x0) +f(x₀).

Sæt x = 5 og y = f(5) og find deraf x₀

#0
Du har nok fundet en generel formel for tangenten. Sådan en tangent har en hældning, som f(x) også har 2 steder. Find begge steder; og smid det ene væk.

Alternativ til #2

Linjen l har ligningen y = a(x-x0) + y0, hvor (x0,y0) = (5,f(5))
Denne skal skære grafen for f i røringspunktet (x1,y1), dvs. f(x1) = a·(x1 - x0) + y0, og desuden have
a = f '(x1).
Indsæt og løs de to ligninger mht. x1 og a.

#2

Der er ikke nogen parabel

Kald røringspunket for x₀. Tangentens ligning for tangenten i (x₀, f(x₀)) er y = f'(x₀)(x-x0) +f(x₀).

Sæt x = 5 og y = f(5) og find deraf x₀

Jeg er ikke helt sikker på hvordan man skal opskrive det. Er det:

0=24(x-5)+0

eller

0=24(5-x_0)+0

eller noget helt tredje?

Noget helt tredje. Hvor kom 24 fra?
Du skal bestemme f '(x0) og f(x0) - begge udtrykt ved x0. Så får du en ligning i x0, som skal løses.

Du kender jo ikke x₀ så det kan du ikke. find f'(x) og sæt x = x₀ så har du f'(x₀) som en funktion af x₀. Tilsvarende skal du bare sætte x₀ ind i funktionsudtrykket. Det bliver en tredje grads ligning i x0

Lad være røringspunktet for tangenten . Ligningen for er

.

Ved at indsætte punktet i denne ligning får vi

.

Da , er

.

Når vi ganger ud, får vi

.

Vi samler alle led på venstre side:

.

Denne tredjegradsligning har to forskellige løsninger. Den ene er . For at finde førstekoordinaten til røringspunktet skal du finde den anden løsning.

Tusind tak for hjælpen alle sammen, nu har jeg endelig forstået det:))

Den lidt anderledes metode fra #4 lavet i TI-Nspire. 

Vælg den metode, du synes er lettest at have med at gøre.

#1 Angående x₀...