Fysik

Måde for legemer at bevæge sig på?

08. december 2018 af NielsThoegersen - Niveau: B-niveau

Jeg kom til at tænke på noget:

Når man kaster et legeme op i luften, så vil det i et tidsrum have en positiv hastighed (ved en y-akse rettet positivt opad). På et tidspunkt ændrer denne hastighed sig dog til en negativ værdi: Legemet er på vej ned igen. Her kom jeg så til at tænke på, om legemet altid vil have den samme bane ved ændringen af hastigheden fra positiv til negativ.

Hvis man ser det som et andengradspolynomium, med tid ud af x-aksen og placering op af y-aksen, så vil der på tidspunkt være et toppunkt, hvor legemet så derefter bevæger sig nedad igen. Skal man altså omformulere mit spørgsmål til noget mere grafisk, er der så altid den samme a-værdi og altid et lige spidst toppunkt ligegyldigt form og masse af legemet, man kaster, samt kraften, man kaster legemet op med?

Tak for hjælpen!

Hilsen Niels.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2018 af mathon

Det handler også om kastevinklen med vandret og begyndelseshastigheden.

Svar #2
08. december 2018 af NielsThoegersen

Lad os sige, jeg kaster en bold op lige op i luften (en vinkel mellem boldens bane opad og jorden på 90°). Bolden rammer derefter jorden en række gange, men fastholder denne vinkel. Vil a-værdien så være den samme for alle andenradspolynomierne, som der dannes?

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2018 af mathon

Uden luftmodstand:

$\small \mathbf{v}_0=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\v_0\cdot \sin(\alpha ) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y} \end{pmatrix}$

$\small \mathbf{v}=\begin{pmatrix} v_x\\ v_y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\\v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}$

$\small \mathbf{r}=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_{0y}\cdot t \end{pmatrix}$

Når legemet er højest
gælder:
$\small v_y=0=v_{y0}-g\cdot t$

$\small t=\frac{v_{oy}}{g}$ som indsættes i $\small y=-\tfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_{0y}\cdot t$

$\small y=-\tfrac{1}{2}\cdot g\cdot \left ( \frac{v_{oy}}{g} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{v_{0y}}{g}=\frac{-{v_{0y}}^2+2{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{{v_{0y}}^2}{2g}=\frac{{v_0}^2}{2g}\cdot \sin^2(\alpha )$

Svar #4
08. december 2018 af NielsThoegersen

Jeg er desværre slet ikke på dette niveau, mathon.

Havde du mon mulighed for blot at svare kort med ord?

Svar #5
08. december 2018 af NielsThoegersen

Bliver a-værdien større i takt med, at begyndelseshastigheden falder? (Fordi bolden taber energi, jo flere gange den rammer jorden).

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. december 2018 af Eksperimentalfysikeren

a-værdien, altså koefficienten til t², hvor t er tiden, er altid den samme på samme sted på jorden. Den er ½g, hvor g er tyngdeaccelerationen.

Kaster du en bold skråt opad med en bestemt vandret hastighed, men i forskellige lodrette hastigheder, vil den følge forskellige parabelbaner, der alle har samme a-værdi, her i sammenhængen y=ax²+ bx+c.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. december 2018 af Soeffi

#2...

Hvis forestiller os en bold, der slippes fra 1 m's højde og som mister 40 % af sin mekaniske energi hver gang, at den rammer jorden, så skulle man få en graf for boldens højde som funktion af tiden som vist med blåt. Den grønne kurve er den eksponentiel-funktion som toppunktet følger for hvert opspring.

Vedhæftet fil:bold.png

Skriv et svar til: Måde for legemer at bevæge sig på?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.