Analytisk løsning af koblede differentialligninger

Det er flere differentialligninger, der er kobled ved at en eller flere af ligningerne er fælles om nogle variable

y' = k*y er en enkelt differentialligning og altså ikke nogen koblet differentialligning.

Koblede differentialligninger kan for eks. opstå når nogle atomkerne henfalder til nogle andre kerner, der igen henfalder til nogle tredje kerner, der igen henfalder  o.s.v. indtil rækken af kerner ender med en stabil kerne

Hvordan kunne en analytisk koblede differentialligning så se ud?

Hvis vi fortsætter med henfaldskaskade har vi kerne N1 der henfalder til N2 med henfalskonstanten k1.

N2  henfalder til N3 med henfalskonstanten k2. N3  henfalder til N4 med henfalskonstanten k3. N4 er stabil. så får man følgende differentialligninger

dN1/dt = -k1*N1

dN2/dt = -k2*N2+k1*N1

dN3/dt = -k3*N3+k2*N2

N4 = k3*N3

#0

- og hvordan kan jeg løse 1.ordens differentialligningen y'=k*y,  som en Anatytisk koblede differentialligning? 

Svaret er simpelt: Det kan du ikke, for den angivne differentialligning er jo kun én ligning. Koblede differentialligninger kræver flere ligninger - som er koblede.
Ordet analytisk gælder løsningsformen - til forskel fra numerisk løsning. Det din lærer har sagt, og som du har misforstået, er nok, at analytisk løsning fx svarer til at løse y' = k·y , hvor man har enløsningsformel eller en "opskrift".