Matematik

Logistisk vækst - Befolkning

18. december 2018 af billymayshere - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg i gang med SRP, hvor jeg skriver i matematik og historie om Kinas etbarnspolitik. Her skal jeg ved hjælp af logistisk vækst, udregne konsekvenserne for et-barnspolitikken. Problemet er dog at mine tal ikke giver mening når jeg regner på dem. Jeg bruger formlen:

P(t)=\frac{M}{1+A*e^{-k*t}}

I denne ligning har den antaget den øvre græne M til at være 2 milliarder. A i ligningen er: \frac{M-P0}{P0} hvor P0 er befolkningen til tiden t=0. k er vækstraten til tiden t=0

Jeg tog for eksempel Kinas befolkning i 1990 og satte tallene ind der. Ifølge de officielle data fra Kina, er der en faldende vækstrate fra 1990 til 2010, men når jeg sætter tiden til t=20, er befolkning mindre end den burde være i året 2010.

Jeg har vedhæftet et billede af mine udregninger i Maple.
Nogen der kan hjælpe med at finde ud af hvad jeg kan have gjort forkert?

Vedhæftet fil: rty.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2018 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2018 af peter lind

Det jan være at dit k er forkert. Det har jeg ingen mulighed for at kontrollere. Ellers må du regne med at det er en statistisk del. Du kan bestemt ikke regne med at det samme gælder efter 20 år. 1,32*109 synes jeg rammer godt


Svar #3
18. december 2018 af billymayshere

Jeg har dog været lidt i tvivl om hvad k i virkeligheden er. Der står det er en proportionalitetskonstant, men er en vækstrate det?

P(20) burde da være højere end 1,36*10^9 hvis vækstraten er faldende


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. december 2018 af peter lind

Den logistiske vækst er løsning til differentialligningen y' = k*y(M-y) k er ganske vidst en proportionalitetskonstant men det er jo muligvis ikke den proportionalitetskonstant du har fundet

"P(20) burde da være højere end 1,36*10^9 hvis vækstraten er faldende" Hvorfor dog det ?


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. december 2018 af swpply (Slettet)

Du har to parametre M og k. Du antager at M = 2E+9 og at k = 0.01439, hvad er din beggrundelse for at lave dise antagelser? Kan det være at dise antagelser ikke er korrekte, f.eks. kan det være at Kinas bærende kapacitet er M = 2.2E+9 istedet? Så længe at du blot antager parameter værdierne (M og k) er det altid rimeligt at spørge i hvilket omfang disse antagelser er troværdige.

Har du overvejet at fitte populations dataen til en logistik funktion for derved at bestemme M og k?

Det vil måske være interesant at kigge på Kinas populations data fra før 1979 (før etbarnspolitikken) og fitte til denne data. Derved kan du give et estimeret bud på hvad Kinas bærende kapacitet er, samt sammenligne modellens forudsigelse med populations data fra efter 1979 og derved undersøge konsekvenserne ved indførelsen af etbarnspolitikken.


Svar #6
19. december 2018 af billymayshere

Jeg fandt et k som gav mening og det ser ud til at virke nu. Tak for hjælpen.


Skriv et svar til: Logistisk vækst - Befolkning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.