Fysik

Projectile motion (Stenens hastighed ved nedslag i vandet)

26. december 2018 af daniel13579 - Niveau: Universitet/Videregående

Du befinder på ved kanten af Røjle klint, der er 45 meter høj over vandoverfladen ved Lillebælt. Her vil du kasten en sten i vandet, og du formår at kaste stenen med maksimalt hastighed på 20 km/h.
Ved det første kast med en vinkel med 45° ønskes følgende bestemt.
1. Hvad er den største højde stenen opnår over vandoverfladen
2. Hvad er stenens hastighed ved nedslag i vandet

Jeg vil gerne have hjælp til spørgsmål 2.

Vedhæftet fil: Spørgsmål 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. december 2018 af swpply (Slettet)

Se det skrå kast

Svar #2
26. december 2018 af daniel13579

Udkast 1
Er det her rigtigt

Vedhæftet fil:Udkast 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. december 2018 af swpply (Slettet)

Metode 1
Du har fra teorien om det skrå kast uden luftmodstand, at y-komposanten til stedfunktionen er givet ved

$y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0\sin(\alpha)t + y_0.$

Det tager derfor tiden

$t = \frac{v_0\sin(\alpha)+\sqrt{v_0^2\sin^2(\alpha)+2gy_0}}{g}$

før at stenen rammer vandet. Altså er y-komposanten af hastigheds vektoren ved nedslaget give ved

$\begin{align*} v_y &= v_0\sin(\alpha) - \Big(v_0\sin(\alpha)+\sqrt{v_0^2\sin^2(\alpha)+2gy_0}\Big) \\ &= -\sqrt{v_0^2\sin^2(\alpha)+2gy_0} \end{align*}$

altså er hastigheden ved nedslaget i vand bestemt ved

$\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}v_0\cos(\alpha)\\-\sqrt{v_0^2\sin^2(\alpha)+2gy_0}\end{pmatrix}$

Metode 2
Energibevarelse giver at

$\begin{align*} \frac{1}{2}mv_0^2 + mgy_0 = \frac{1}{2}m\big(v_0^2\cos^2(\alpha)+v_y^2\big) \quad\Leftrightarrow\quad v_y^2 &= v_0^2 - v_0^2\cos^2(\alpha) + 2gy_0 \\ &= v_0^2\sin^2(\alpha) + 2gy_0 \end{align*}$

hvorfor at hastigheden ved nedslaget i vand bestemt ved

$\begin{pmatrix}v_x\\v_y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}v_0\cos(\alpha)\\-\sqrt{v_0^2\sin^2(\alpha)+2gy_0}\end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. december 2018 af swpply (Slettet)

#2 nej, du skriver at V_x = v₀ sin(45°). Selvom dette giver den korrekte talværdi er det ikke korrekt, du har istedet at V_x = v₀ cos(45°). Når jeg regner finder jeg at

$\begin{align*} v_x &= 3.93 \tfrac{\text{m}}{\text{s}}\\ v_y &= -29.99\tfrac{\text{m}}{\text{s}} \end{align*}$

Svar #5
26. december 2018 af daniel13579

Tak for hjælpen. :)

Skriv et svar til: Projectile motion (Stenens hastighed ved nedslag i vandet)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.