Matematik

Løse lineær 1. ordens differentialligning

05. januar 2019 af Amarillo - Niveau: A-niveau

Hejsa, jeg har fået en opgave jeg synes er lidt svær at komme igang med

$\frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} x}\frac{1}{y}=0,34-0,013t$

jeg skal bestemme en løsning for f(t) for hvilken f(12)=156000

Jeg er rimlig sikker på at det er en lineær første ordens diff. ligning, altså y'+a(x)y=b(x). Det jeg har svært ved, er at finde ud af hvad a(x) som man skal bruge i den fuldstændige løsning, når y står i nævneren

det var egentlig bare det, på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. januar 2019 af JulieW99

I dit CAS-program løser du ligningen med startbetingelsee f(12)=156000. Jeg er temmelig sikker på, at den næppe skal løses i hånden.

- - -

Vh Julie

Svar #2
05. januar 2019 af Amarillo

Tak for svar Julie, og nu kan det godt være jeg spørger dumt, men er der et CAS-program i Maple? har ikke lært at løse diff ligninger med et mat program før, men har hidtil brugt de fuldstændige løsninger. Laver dog mine opgaver i Maple

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2019 af JulieW99

Maple er at CAS-program. Jeg har dog igennem min skoletid altid brugt wordmat. Denne video kan måske være til hjælp.

Det kan evt. være nemmere hvis du omskriver differentialligningen til $y'*\frac{1}{y}=0,34-0,031t$ . Så undgår du at Maple bliver forvirret.

- - -

Vh Julie

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2019 af mathon

$\small \frac{1}{y} \mathrm{d}y=(0.34-0.013t) \mathrm{d}t$

$\small \small \int \frac{1}{y} \mathrm{d}y=\int (0.34-0.013t) \mathrm{d}t$

$\small \ln(y)=0.34t-0.0065t^2+C_1$

$\small y=Ce^{0.34t-0.0065t^2}$

$\small 156000=C\cdot e^{0.34\cdot 12-0.0065\cdot 12^2}$

$\small \small 156000=C\cdot e^{3.1442}$

$\small \small C=\frac{156000}{e^{3.1442}}=6723.817$

...
$\small y=6723.817\cdot e^{0.34t-0.0065t^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. januar 2019 af AMelev

#0 Jeg tror, der er noget galt med din differentialligning. Står der faktisk $\frac{dy}{d\textbf{{\color{Red} x}}}\cdot \frac{1}{y}=0.34-0.013\mathbf{{\color{Red} t}}$ ?
Hvis ja, får du ln(y) = (0.34 -0.013t)x + k, men jeg tror måske, der står $\frac{dy}{d\textbf{{\color{Red} t}}}\cdot \frac{1}{y}=0.34-0.013\mathbf{{\color{Red} t}}$ .
Upload lige opgaveformuleringen, så kan vi bedre hjælpe dig.

Bortset fra det, er rådet i #1 og linket i #3 værd at forfølge. Prøv også at se dette link.

Skriv et svar til: Løse lineær 1. ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.