Hvordan regnes følgende spørgsmål( Substitutionsmetoden) - Matematik

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2019 af swpply (Slettet)

Hvorfor opretter du dette indløg under kategorien matematik, når spørgsmålet åbenlyst er kemi. Du bør derfor i fremtiden stille sådan spørgsmål og lignende under kategorien kemi.

Svar #2
09. januar 2019 af sansas

Det er sjovt du siger det, men vi blev selv henvist til vores matematikbog! Og selv da jeg søgte på youtube, var det også relateret til matematik. Det kan godt være, at stofferne hører under kemi, men selve metoden, må være matematik.

Men tak for hjælpen -_-

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. januar 2019 af swpply (Slettet)

Ja, selvfølgelig er "metoden" (hvis kan kalde at regne for en metode) matematisk da det handler om tal og at regne. Og det kan godt tænkes at du er blevet henvist til din matematik bog, men formen du har stillet spørgsmålet på er henvendt til kemi (højst sandsynligt fordi spørgsmålet er taget fra en lærebog i kemi). Vil du derfor stille spørsmålet under matematik, må du først omformulere spørgsmålet sådan at det bliver et matematisk spørgsmål.

Det er ikke fordi at jeg ikke ønsker at hjælpe dig (jeg har trods alt hjulpet dig før, link 1, link 2). Men min viden om kemi stækker sig kun til b niveau i gymnasiet (og det er ved at være mange MANGE år siden at jeg har afsluttet det fag), hvorfor at du ikke blot kan forvente at jeg (eller nogen anden der besvare spørgsmål under matematik kategorien her på SP) skal kunne gennemskue hvilke type regninger du spørger efter uddybende hjælp til, når du kun uploader en tabel og opgaveformuleringen af femte delopgave.

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. januar 2019 af swpply (Slettet)

Prøv evt. at vedhæfte hele opgaveformuleringen, så kan det måske være at jeg har en idé om hvilken type kemi opgave her er tale om og dermed hvilke beregninger der skal laves i delopgave e).

Svar #5
09. januar 2019 af sansas

Beklager det sene svar, men jeg vehæfter hele spørgsmålet her:

https://imgur.com/a/BtGa5Fv

Og jeg takker for dine altid dybdegående svar til de spørgsmål jeg stiller.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. januar 2019 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. januar 2019 af swpply (Slettet)

Du har at hastighedsudtrykket for nedbrydningen af acetatstødpudeopløsning samt værdierne fra tablen giver dig følgende to liginger med to ubekedte:

$\begin{align*} 3.51\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} &= 3.38\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} + 0.100\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COOH}} + 0.100\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COO}^-} \\ 6.74\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} &= 6.57\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} + 0.020\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COOH}} + 0.180\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COO}^-} \end{align*}$

Dette problem er økvivalent til at løse følgende lineære lignings systemt med de to ubekendte (x,y):

$\begin{align*} \end{align*}$ $\begin{align*} c_1 &= a_1x + b_1y \\ c_2 &= a_2x + b_2y \end{align*}$

hvilket kan løses på følgende 3 måder:

Metode 2 (Substitution)
Begynd med at isolere enten x eller y i enten den første eller den anden ligning. Jeg vil her isolere y i den første ligning, da har du at

$\begin{align*} c_1 &= a_1x + b_1y \quad\Leftrightarrow\quad y = \frac{c_1-a_1x}{b_1} \end{align*}$

substituere nu dette udtryk for variablen y i den anden liging. Du har derfor nu at

$\begin{align*} c_2 &= a_2x + b_2y \\ &= a_2x + \frac{b_2}{b_1}(c_1-a_1x) \\ &= \bigg(a_2-\frac{b_2}{b_1}a_1\bigg)x + \frac{b_2}{b_1}c_1 \\ &\Updownarrow\\ \frac{b_1c_2 - b_2c_1}{b_1} &= \frac{a_2b_1 - a_1b_2}{b_1}\cdot x \\ &\Updownarrow\\ x &= \frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_2b_1 - a_1b_2} \\ &= \frac{\det\begin{pmatrix}b_1 & c_1\\ b_2 & c_2 \end{pmatrix}}{\det\begin{pmatrix}b_1 & a_1\\ b_2 & a_2 \end{pmatrix}} \end{align*}$

og dermed er løsningen bestemt ved

$(x,y) =\Bigg(\frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_2b_1 - a_1b_2},\ \frac{c_1}{b_1} - \frac{a_1}{b_1}\cdot\frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_2b_1 - a_1b_2}\Bigg)$

såfremt at $a_2b_1 - a_1b_2\neq0$ .

Metode 2 (Lige store koefficienters metode)
Skriv hvis du ønsker denne metode uddybbet.

Metode 3 (Løsning ved brug af linear algebra)
Skriv hvis du ønsker denne metode uddybbet.

Svar #8
09. januar 2019 af sansas

Tusind tak for dit svar. Hvilken en vil du anbefale mig. Især til en eksamenssituation, hvor jeg kan gå til opgaven uden problemer, og forvente at jeg kan besvare den. Den må også være god til løse på CAS værktøj, hvis det giver mening.

Jeg vil også spørge om, hvordan du egentlig opsatte første ligning i stand. Hvordan ved du hvilken værdi hører til hvilken bogstav i ligningen, hvis det giver mening?

Brugbart svar (2)

Svar #9
09. januar 2019 af swpply (Slettet)

Hvilken en vil du anbefale mig. Især til en eksamenssituation, hvor jeg kan gå til opgaven uden problemer, og forvente at jeg kan besvare den.

Alle tre metoder er egentligt fuldstandig ækvivalente, så det er dybest set ligemeget hvilken du vælger. Hvis du har lært om linear algebra vil jeg anbefalde dig blot at bruge Cramers formel.

Den må også være god til løse på CAS værktøj, hvis det giver mening.

Ja, CAS værktøjer er generalt gode til at løse matrix ligninger.

Jeg vil også spørge om, hvordan du egentlig opsatte første ligning i stand. Hvordan ved du hvilken værdi hører til hvilken bogstav i ligningen, hvis det giver mening?

Det lineære ligningssystem

fremkommer ved det givne hastighedsudtryk for nedbrydningen af acetatstødpudeopløsning, dvs. fra følgende ligning:

hvor de konkrete værdier af de variable aflæsses af følgende tabel:

Svar #10
09. januar 2019 af sansas

Og hvad svarer "det" som du har skrevet ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. januar 2019 af swpply (Slettet)

#10
Og hvad svarer "det" som du har skrevet ?

Hvad mener du?

Svar #12
09. januar 2019 af sansas

#7
Du har at hastighedsudtrykket for nedbrydningen af acetatstødpudeopløsning samt værdierne fra tablen giver dig følgende to liginger med to ubekedte:

$\begin{align*} 3.51\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} &= 3.38\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} + 0.100\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COOH}} + 0.100\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COO}^-} \\ 6.74\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} &= 6.57\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} + 0.020\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COOH}} + 0.180\,\text{M}\cdot k_{\text{CH}_3\text{COO}^-} \end{align*}$

Dette problem er økvivalent til at løse følgende lineære lignings systemt med de to ubekendte (x,y):

$\begin{align*} \end{align*}$ $\begin{align*} c_1 &= a_1x + b_1y \\ c_2 &= a_2x + b_2y \end{align*}$

hvilket kan løses på følgende 3 måder:

Metode 2 (Substitution)
Begynd med at isolere enten x eller y i enten den første eller den anden ligning. Jeg vil her isolere y i den første ligning, da har du at

$\begin{align*} c_1 &= a_1x + b_1y \quad\Leftrightarrow\quad y = \frac{c_1-a_1x}{b_1} \end{align*}$

substituere nu dette udtryk for variablen y i den anden liging. Du har derfor nu at

$\begin{align*} c_2 &= a_2x + b_2y \\ &= a_2x + \frac{b_2}{b_1}(c_1-a_1x) \\ &= \bigg(a_2-\frac{b_2}{b_1}a_1\bigg)x + \frac{b_2}{b_1}c_1 \\ &\Updownarrow\\ \frac{b_1c_2 - b_2c_1}{b_1} &= \frac{a_2b_1 - a_1b_2}{b_1}\cdot x \\ &\Updownarrow\\ x &= \frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_2b_1 - a_1b_2} \\ &= \frac{\det\begin{pmatrix}b_1 & c_1\\ b_2 & c_2 \end{pmatrix}}{\det\begin{pmatrix}b_1 & a_1\\ b_2 & a_2 \end{pmatrix}} \end{align*}$

og dermed er løsningen bestemt ved

$(x,y) =\Bigg(\frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_2b_1 - a_1b_2},\ \frac{c_1}{b_1} - \frac{a_1}{b_1}\cdot\frac{b_1c_2 - b_2c_1}{a_2b_1 - a_1b_2}\Bigg)$

såfremt at $a_2b_1 - a_1b_2\neq0$ .

Metode 2 (Lige store koefficienters metode)
Skriv hvis du ønsker denne metode uddybbet.

Metode 3 (Løsning ved brug af linear algebra)
Skriv hvis du ønsker denne metode uddybbet.

Lige før "og dermed er løsningen", står der "det" udenfor parenteserne. :)

Svar #13
09. januar 2019 af sansas

Og jeg har endnu et spørgsmål, som igen falder i kemi/matematik, men det er nu mest matematik vil jeg mene. Jeg håber, at du kan tage et kig på det.

Hele spørgsmålet samt facit er vedhæftet her:

https://imgur.com/a/zT2HsOb

Det drejer sig hovedsagligt om delspørgsmål d. Og hvis du tager et kig på facit, hvad sker der helt præcist der? Hvorfor er den første værdi(0,9143) forsvundet samt T² som hellere ikke anvendes.

Mange tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. januar 2019 af swpply (Slettet)

Lige før "og dermed er løsningen", står der "det" udenfor parenteserne. :)

$\det(M)$ er determinanten af matricen $M$ . Har du haft matematik på A eller B niveau i gymnasier?

Svar #15
10. januar 2019 af sansas

Jeg har haft det på A niveau for flere år siden, og må genopfriske mange ting efterhånden.

Har du haft tid til at kigge lidt på det sidste spørgsmål? Tak :-)

Svar #16
10. januar 2019 af sansas

@Swpply???

Svar #17
10. januar 2019 af sansas

Jeg har følgende ligninger i min bog, men problemet er, at jeg ikke ved, hvilket bogstav hører til hvilken værdi. Jeg har prøvet at se videoer, men de benytter sig af 3 ligninger, og jeg føler mig godt nok på bare bund.

Sådan ser ligningerne ud:

$x=c_1b_2-c_2b_1/a_1b_2-a_2b_1$

y=a₁c₂-a₂c₁/a₁b₂-a₂b₁

Brugbart svar (1)

Svar #18
11. januar 2019 af swpply (Slettet)

Du har at det linære ligningssystem med to ubekendte (x og y)

(1) $\begin{align*} c_1 &= a_1x + b_1y \\ c_2 &= a_2x + b_2y \end{align*}$

har den løsningen (Cramers formel)

(2) $\begin{align*} (x,y) &= \bigg(\frac{c_1b_2-c_2b_1}{a_1b_2-a_2b_1}, \frac{a_1c_2-a_2c_1}{a_1b_2-a_2b_1}\bigg) \end{align*}$

såfremt at $\begin{align*} a_1b_2-a_2b_1\neq0 \end{align*}$ .

[... ] men problemet er, at jeg ikke ved, hvilket bogstav hører til hvilken værdi. [...]

Du aflæser værdierne ved at sammenligne (1). Tag for eksempel dit tilfælde, hvor du har at

Her aflæser du af første ligning at

$\begin{align*} a_1 &= 0.100\,\text{M} \\ b_2 &= 0.100\,\text{M} \\ c_1 &= 3.51\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} - 3.38\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} \\ &= 0.13\cdot10^{-4}\tfrac{1}{\text{min}} \end{align*}$

(hint, tænk på $k_{\text{CH}_3\text{COOH}}$ som $x$ og $k_{\text{CH}_3\text{COO}^-}$ som $y$ ).

––– Prøv om du selv kan aflæse a₂, b₂ og c₂ af den sidste af de to ligninger.

Brugbart svar (1)

Svar #19
11. januar 2019 af AMelev

En smutter i #18, det er b₁ = 0.100M

Hvis du "dropper" enhederne, omdøber til x og y, som foreslået i #18, og samler konstanterne (k_obs - k') på venstre side, får du
1) 0.13·10^-4 = 0.1x + 0.1y og 2) 0.17·10^-4 = 0.02x + 0.18y
Løs ligningssystemet med dit CAS-værktøj eller en af de tre andre metoder.

I relation til Cramers formel er
a1 = 0.1, b1 = 0.1 og c1 = 0.13·10^-4
a2 = 0.02, b2 = 0.18 og c2 = 0.17·10^-4

Du skulle gerne lande med x = 4.0·10^-5 ∧ y = 9.0·10^-5, hvis ellers jeg har regnet rigtigt.

Svar #20
11. januar 2019 af sansas

Tusind tak, Swpply! Du formår altid at hjælpe og din forklaring fejler aldrig. (Og beklager igen for oprettelse af den anden tråd!)

Også tak til AMelev for din hjælp. Svaret er rigtigt. :-)