Matematik

Bestemt integral med kvadratrod som nævner

09. januar 2019 af Abrina15 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle! Jeg har en opgave med et bestemt integral som ser således ud: ∫(((3x^(2)+2)/(√(x^(3)+2x+4))),x,0,2). Jeg forstår godt princippet i at integrere, men denne opgave forvirrer mig, da der er kvadratrod. Håber der er nogle, der vil være venlige at forklare mig, hvad man skal gøre, for at løse opgaven. På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. januar 2019 af janhaa

$u=x^3+2x+4\\ du=(3x^2+2)dx$

straightforeward...

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. januar 2019 af janhaa

$I=\int_4^{16}\frac{du}{\sqrt{u}}$

Svar #3
09. januar 2019 af Abrina15 (Slettet)

Hvordan finder du de nye integrationsgrænser?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2019 af janhaa

#3
Hvordan finder du de nye integrationsgrænser?

x=0: => u = 4

x=2: => u=8+4+4=16

Svar #5
12. januar 2019 af Abrina15 (Slettet)

Er det ikke rigtigt at det skal ende med dette: ((√(16^(3)+2*16+4))-(√(4^(3)+2*4+4)) ? Problemet er bare at det giver 56 hvilket vist er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. januar 2019 af janhaa

$I=\int_4^{16} u^{-0,5}\,du\\ \\ I=2\sqrt{u}\,|_4^{16} = 2(4-2)=4$

Svar #7
12. januar 2019 af Abrina15 (Slettet)

Jeg forstår ikke hvordan du når frem til 2(4-2).

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. januar 2019 af janhaa

2(Sqrt(16)-sqrt(4)) = 4

Svar #9
12. januar 2019 af Abrina15 (Slettet)

Tunsind tak for hjælpen :-)

Skriv et svar til: Bestemt integral med kvadratrod som nævner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.