Matematik

omskriv ligningen

13. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg er ikke god til de her opgaver og er dem jeg sidder og arbejder mest med. Men det fungere bare ikke så godt for mig :( Ligningen nedunder skal omskrives, så man kan få noget "fornuftigt" man kan genkende og aflæse fra.

$1=\frac{4x-2y^2-3}{x^2-4y^2}$

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2019 af Soeffi

#0. Ellipsens ligning...

$1=\frac{4x-2y^2-3}{x^2-4y^2}\Leftrightarrow x^2-4y^2=4x-2y^2-3\Leftrightarrow$

$x^2-2\cdot 2x+2^2-2^2-2y^2=-3\Leftrightarrow (x-2)^2-4-2y^2=-3\Leftrightarrow$

$(x-2)^2-2(y-0)^2=1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2019 af Soeffi

.

Svar #3
13. januar 2019 af Warrio

#1
#0. Ellipsens ligning...

$1=\frac{4x-2y^2-3}{x^2-4y^2}\Leftrightarrow x^2-4y^2=4x-2y^2-3\Leftrightarrow$

$x^2-2\cdot 2x+2^2-2^2-2y^2=-3\Leftrightarrow (x-2)^2-4-2y^2=-3\Leftrightarrow$

$(x-2)^2-2(y-0)^2=1$

Altså cirklens ligning. Og skal der ikke stå +2y² istedet for - 2y² i den venstre side af lighedstegnet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2019 af ringstedLC

Hvis variablerne skal isoleres:

- variable i nævnere fjernes ved at gange på begge sider, husk betingelser!

- reducer så der kun er en variabel på hver side

- husk "værktøjer" som logaritme, rødder og kvadratsætningerne.

y isoleres:

$\begin{align*} 1 &=\frac{4x-2y^2-3}{x^2-4y^2} \\ x^2-4y^2 &=4x-2y^2-3\;,\;x^2-4y^2\neq0\Rightarrow \pm x\neq\pm2y \\ x^2-4x+3 &=2y^2 \\ y^2 &=\frac{x^2-4x+3}{2} \\ y &=\pm\sqrt{\frac{x^2-4x+3}{2}} \end{align*}$

x isoleres:

$\begin{align*} 1 &=\frac{4x-2y^2-3}{x^2-4y^2} \\ x^2-4y^2 &=4x-2y^2-3\;,\;x^2-4y^2\neq0\Rightarrow \pm x\neq\pm2y \\ x^2-4x+3 &= 2y^2 \\ x^2-4x+3+1 &= 2y^2+1 \\ (x-2)^2 &= 2y^2+1 \\ x-2 &= \pm\sqrt{2y^2+1} \\ x &= \pm\sqrt{2y^2+1}+2 \end{align*}$

Skriv et svar til: omskriv ligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.