Matematik

Reducer

13. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Er der nogen som kan forklare, hvordan

$\sqrt{(e^{t})^2+(-e^{-t}^)^2+(\sqrt{2})^2}$

Bliver til

$e^t+e^{-t}$

Da jeg vil bare få det til:
$\sqrt{e^{2t}+e^{-2t}+2}$

På forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2019 af JulieW99

Når du har kvadratroden af noget, og det derudover er opløftet i 2., forsvinder kvadratroden og ^2.. Altså ryger Så i første omgang kan jeg komme frem til at du får: e^t-e^-t. Hvad der skal ske med $(\sqrt{2})^2$ kan jeg ikke gennemskue

- - -

Vh Julie

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2019 af JulieW99

Du har at: $\sqrt{(e^t)^2+(e^{-t})^2+(\sqrt{2})^2)}=\sqrt{(e^t)^2}+\sqrt{(-e^-t)^2}+\sqrt{(\sqrt{2})^2}$

- - -

Vh Julie

Svar #3
13. januar 2019 af Warrio

Okay... Men som du siger, hvor bliver $\sqrt{2}$ af?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. januar 2019 af JulieW99

Det er umiddelbart den, jeg ikke lige kan gennemskue. Jeg har ikke før været udsat for at skulle tage kvadratroden af kvadratroden af noget, i anden.

- - -

Vh Julie

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. januar 2019 af mathon

$\small \sqrt{(e^t)^2+\left ( -e^{-t} \right )^2+\left ( \sqrt{2} \right )^2}$

$\small \sqrt{(e^t)^2+e^{-t} ^2+\left ( \sqrt{2} \right )^2}=\sqrt{\left (\left (e^{2t} \right )^2+1+2e^t \right )\cdot e^{-2t}}=\sqrt{(e^{2t}+1)^2\cdot \left (e^{-t} \right )^2}=$

$\small \left (e^{2t}+1 \right )\cdot e^{-t}=e^{2t-t}+e^{-t}=e^t+e^{-t}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. januar 2019 af AMelev

#2 Den holder ikke i byretten. Man kan ikke tage kvadratrod af de enkelte led hver for sig.

(e^t + e^-t)² = (e^t)² + (e^-t)² + 2e^t·e^-t = e^2t + e^-2t + 2e^t-t = e^2t + e^-2t + 2e⁰ = e^2t + e^-2t + 2

Da både e^t og e^-t er positive, er e^t + e^-t positiv, så er √(e^2t + e^-2t + 2) = √(e^t + e^-t)² = e^t + e^-t

Brugbart svar (1)

Svar #7
13. januar 2019 af ringstedLC

#2
Du har at: $\sqrt{(e^t)^2+(e^{-t})^2+(\sqrt{2})^2)}=\sqrt{(e^t)^2}+\sqrt{(-e^-t)^2}+\sqrt{(\sqrt{2})^2}$

Nej.

$\begin{align*} \sqrt{a^2+b^2+c^2} &\neq\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2} \\ \sqrt{2^2+3^2+4^2} &\neq\sqrt{2^2}+\sqrt{3^2}+\sqrt{4^2} \\ \sqrt{4+9+16} &\neq2+3+4 \\ \sqrt{29} &\neq9 \\ men...\\ \sqrt{a^2\cdot b^2\cdot c^2} &=\sqrt{a^2}\cdot \sqrt{b^2}\cdot \sqrt{c^2} \\ \sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 4^2} &=\sqrt{2^2}\cdot \sqrt{3^2}\cdot \sqrt{4^2} \\ \sqrt{4\cdot 9\cdot 16} &=\pm1\cdot \left ( 2\cdot 3\cdot 4 \right ) \\ \sqrt{576} &=\pm24 \end{align*}$

Svar #8
13. januar 2019 af Warrio

#6
#2 Den holder ikke i byretten. Man kan ikke tage kvadratrod af de enkelte led hver for sig.

(e^t + e^-t)² = (e^t)² + (e^-t)² + 2e^t·e^-t = e^2t + e^-2t + 2e^t-t = e^2t + e^-2t + 2e⁰ = e^2t + e^-2t + 2

Da både e^t og e^-t er positive, er e^t + e^-t positiv, så er √(e^2t + e^-2t + 2) = √(e^t + e^-t)² = e^t + e^-t

Aaaaah, som jeg forstår så siger man at

$e^t\cdot e^{-t}=1$

omg Ja selfølgelig det bliver jo til $e^0=1$

Svar #9
13. januar 2019 af Warrio

Tusinde tak, det gav så meget mening!

Brugbart svar (1)

Svar #10
13. januar 2019 af oppenede

$\\\sqrt{(e^t)^2+(e^{-t})^2+(\sqrt{2})^2)}=\sqrt{(e^t)^2+(e^{-t})^2+2}= \\[0.08cm]\sqrt{(e^t)^2+(e^{-t})^2+2e^{-t}e^{t}}=\sqrt{(e^t+e^{-t})^2}=e^t+e^{-t}$

Skriv et svar til: Reducer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.