Matematik

Komplekse tal i polær form

13. januar 2019 af Warrio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har et kompleks tal på formen:

$z=\frac{2i}{1+i}$

Hvordan bestemmer man den polære form, når den er på formen som et brøk?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2019 af peter lind

Forlæng brøken med 1-i så får du 2i(1+i)(1+1)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. januar 2019 af AMelev

Fidusen ved brøker, hvor nævneren ikke er reel, er at forlænge brøken med nævneren konjugeret, så man får et reelt tal i nævneren, som man så kan dividere op i hvert led i tælleren.

$z=\frac{2i}{1+i}=\frac{1-i}{1-i}\cdot \frac{2i}{1+i}=\frac{2i-2i^2}{1-i^2}= \frac{2i+2}{1+1}= \frac{2i+2}{2}=1+i$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. januar 2019 af mathon

$\small \small z=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i-2i^2}{2}=\frac{2+2i}{2}=1+i=\sqrt{2}\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{4}}$

detaljer:
$\small \small z= a+bi$ på polær form

$\small z=r\cdot e^{i\cdot \theta }$

$\small r=\sqrt{a^2+b^2}$

$\small \theta =\tan^{-1}\left ( \tfrac{b}{a} \right )$

Svar #4
13. januar 2019 af Warrio

#2
Fidusen ved brøker, hvor nævneren ikke er reel, er at forlænge brøken med nævneren konjugeret, så man får et reelt tal i nævneren, som man så kan dividere op i hvert led i tælleren.

$z=\frac{2i}{1+i}=\frac{1-i}{1-i}\cdot \frac{2i}{1+i}=\frac{2i-2i^2}{1-i^2}= \frac{2i+2}{1+1}= \frac{2i+2}{2}=1+i$

Aah ja det var det man skulle. Men begynder ligeså stille og huske det hele. Mange Tak :)

Svar #5
13. januar 2019 af Warrio

#3
$\small \small z=\frac{2i}{1+i}=\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2i-2i^2}{2}=\frac{2+2i}{2}=1+i=\sqrt{2}\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{4}}$

detaljer:
$\small a+bi$ på polær form

$\small r\cdot e^{i\cdot \theta }$

$\small r=\sqrt{a^2+b^2}$

$\small \theta =\tan^{-1}\left ( \tfrac{b}{a} \right )$

Tusinde tak

Skriv et svar til: Komplekse tal i polær form

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.