ligninger

a. I intervallet [0;2π] er der to løsninger:

Den ene (den grønne) finder du som Arccos(0,58), og den anden finder du ved at køre en hel omgang rundt og så køre vinklen Arccos(0,58) tilbage. Dvs.

cos(x) = 0,58 , x ∈ [0;2π] <=>

x = Arccos(0,58) ∨ x = 2π - Arccos(0,58)

b. Samtlige løsninger finder ved til hver af de to løsninger fra før at lægge at et helt antal omgange. Du ved at hvis du tager cos til et eller andet tal x, så får du det samme hvis du tager cos til x+2π (fordi cos gentager sigselv hver gang du er kørt en omgang rundt i enhedscirklen.). Så vi har

cos(x) = 0,58  <=>

x = Arccos(0,58) + p*2π ∨ x = p*2π - Arccos(0,58)

(I den anden har jeg bare ladet de 2π blive "opslugt" i p*2π.)

hvordan får man ti-nspire til at løse det?

Indstil til "rad".

solve(arccos(x)=0.58, x)|0 ≤ x ≤ 2π

Hvordan finder jeg de samtlige løsninger

Vi har cosx=0,58, så vi starter med at isolere x vha. arccos (se fx ringsteds svar #3) Hvis man gør dette, så får man x≈54,55, dvs. cos(54,55)≈0,58. Bemærk, at jeg dog har afrundet tallet. For så at finde den anden løsning, så kan du anvende, at vinkelsummen af en cirkel er 360 grader. Da vi ved, at ca. 54,55 grader giver os 0,58, så må 360-54,55 også give os 0,58, altså x≈360-54,55. Så vi har altså, at cos(54,55)≈0,58 og cos(305,45)≈0,58

#4

Hvordan finder jeg de samtlige løsninger

solve(arccos(x)=0.58, x), altså ligesom i #3, men nu uden intervallet. Bliv ikke forundret, hvis resultatet ser noget "krøllet" ud. Der er jo uendeligt mange løsninger. Hvis du ikke kan gennemskue det, så upload et billede og spørg.