Funktioner

Jeg skal lave en opgave om linær funktioner, men har svært ved et håber nogle kan hjælpe 

Opgave 1 En lineær funktion f (x ) = a · x + b opfylder at f (−2) = 10 og f (3) = −10.

a) Bestem en forskrift for f .

b) Bestem skæringspunktet mellem grafen for f og andenaksen. (Husk at et punkt har to koordinater!)

c) Hvor meget vokser funktionsværdien, når x vokser med 1?

Opgave 2 Grafen for en potensfunktion g (x ) = b · x a går gennem punkterne (2, 6) og (6, 2).

a) Bestem a og b , og opskriv forskriften for g .

b) Bestem g (3).

c) Løs ligningen g (x ) = 24.

Opgave 3 I en model for antallet af gærceller i et reagensglas antages det at g (t ) = 100 · 1,12t , hvor g (t ) angiver antallet af gærceller i reagensglasset til tidspunktet t målt i timer efter starttidspunktet.

a) Forklar hvad konstanterne 100 og 1,12 fortæller om udviklingen af antallet af gærceller i reagensglasset.

b) Hvor mange celler er der efter 3 timer?

c) Hvor lang tid går der før at antallet af gærceller er fordoblet?

d) Hvor lang tid går der før at der er 400 celler i reagensglasset?

Opgave 4 Tabellen viser sammenhængen mellem en geddes længde og vægt.

Længde (målt i cm) 56, 61, 71, 81, 96, Vægt (målt i kg) 1,5 2,0 3,1 4,6 7,7

I en model antages det at gedders vægt (målt i kg) er en funktion V (x ) af typen V (x ) = b · x a , hvor x er geddens længde målt i cm.

a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for V .

b) Benyt modellen til at bestemme vægten af en 100 cm lang gedde.

c) Hvor mange procent vokser en geddes vægt, hvis dens længde øges med 20%?