Fysik

Aktiviteten af 201Pb

23. januar 2019 af iliojacobsen - Niveau: A-niveau

Jeg sidder med en opgave, der omhandler ²⁰³Tl's omdannelse til ²⁰¹Pb ved bestråling af protoner:

"Beskydningen af et target varer 75 minutter og giver anledning til 163 milliarder reaktioner mellem protoner og ²⁰³Tl.

b) Bestem aktiviteten af det producerede ²⁰¹Pb efter 75 minutter."

Mit problem er, at jeg er lidt i tvivl om, hvad der skal beregnes i opgaven. Aktiviteten af ²⁰¹Pb er vel antallet af henfald fra ²⁰¹Pb pr. sekund, men er de 163 milliarder = N₀, eller skal man også regne med, at disse kerner under produktionen af ²⁰¹Pb allerede begynde at henfalde inden alle reaktionerne har fundet sted?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. januar 2019 af mathon

...

eller skal man også regne med, at disse kerner under produktionen af ²⁰¹Pb allerede begynder at henfalde inden alle reaktionerne har fundet sted?

Opgaveteksten giver ingen mulighed for en sådan beregning, så det kan du se bort fra.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. januar 2019 af mathon

så
$\small \small \small A(t)=k\cdot \left (163\cdot 10^9 \right )\qquad k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln(2)}{9.33\; h}$

Svar #3
23. januar 2019 af iliojacobsen

Ok, så de 163 milliarder er altså et udtryk for aktiviteten og ikke for antallet af henfald efter de 75 minutter? Lige meget, jeg kan se du har ændret det. Mange tak for hjælpen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. januar 2019 af mathon

...så de 163 milliarder = $\small N_0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. februar 2019 af MandenMedMangeHatte

Ignorér mathons svar, det er helt henne i vejret. Man kan ikke bare se bort fra, at Pb-201-kernerne vil begynde at henfalde, inden alle reaktionerne har fundet sted, som mathon jo ellers påstår.

Man bliver i stedet nødt til at bruge formlen:

$A(t) = R(1-(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}})$

Hvor R er den gennemsnitlige produktion af nuklider, t er tiden, og $t_\frac{1}{2}$ er henfaldstiden for de reagerende radionuklider.

R findes meget simpelt:

$R = \frac{N_0}{t} = \frac{163*10^9}{75*60 s}=36222222 s^{-1}$

Indsættes værdier fås det endelige resultat:

$A(t) = R(1-(\frac{1}{2})^{\frac{t}{t_\frac{1}{2}}}) = 36222222 s^{-1}*(1-(\frac{1}{2})^{\frac{75 min}{9,33*60 min}})= 3212325 Bq\doteq 3,2 MBq$

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. februar 2019 af mathon

Korrektion:
$\small A(t)=k\cdot N(t)$

$\small A(75\textup{ min})=k\cdot N(75\textup{ min})=\tfrac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot N_0\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=$

$\small A(75\textup{ min})=\tfrac{\ln(2)}{3.3588\cdot 10^4\; s}\cdot \left ( 163\cdot 10^9 \right )\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )^{\frac{75\textup{ min}}{5.598\cdot 10^2\textup{ min}}}=3.07\cdot 10^6\; s^{-1}=3.07\; MBq$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. maj 2019 af MandenMedMangeHatte

Mathon...

Din viden indenfor hospitalsfysikken er ikke tilstrækkelig. Du er ikke i stand til at hjælpe elever med fysikopgaver vedrørende hospitalsfysik, så stop med at give elever forkert hjælp og dermed forkerte svar.

Skriv et svar til: Aktiviteten af 201Pb

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.