Hjælp til ligninger

Du skal bruge "<=>" mellem ligninger.

3x - 2(1+x) = 4x - 2  <=>

3x - 2 - 2x = 4x - 2  <=>

-3x = 0 <=>

x = 0

2)
            

3)
            

#2 mathon jeg forstår ikke helt hvad du gør ved trin 2 og 3. Vil du uddybe det lidt?

#4 Du kan også se det som:

2x-3=0  ⇔

2x=3 ⇔

x=3/2

1. 0 er rigtigt

2. 

2*x-3/(x^2+1. = 0

fjerner nævneren, da f(x) /h(x) = 0 --> f(x)

2*x-3 = 0 

leddene samles 

2x = 3 

divider med 2 

x = 1,5

3.

(1⁄2)x+2(4−x) = 2x 
 reducerer
1⁄2x+2(4−x) = 2x 
 ganger ind i parenteserne:
1⁄2x+(2·4−2x) = 2x 
 reducerer 
1⁄2x+(8−2x) = 2x 
ophæver parenteserne:
1⁄2x+8−2x = 2x 
fællesnævner er 2, ganges på alle led
x+16−4x = 4x  

leddene samles 
−3x+16 = 4x 
x til venstre, konstanter til højre 
−7x = −16 
Vi dividerer med −7 på begge sider:
x = 16⁄7 = 2.29 
 

Men jeg forstår ikke helt hvorfor i ikke tager nævneren med? 

Fordi (x²+1)*0=0. Derfor forsvinder nævneren i (2x-3)/(x²+1)

Du har følgende ligning, hvor x ønskes isoleret: (2x-3)/(x²+1)=0 Her starter vi med at gange med (x²+1) på begge sider af lighedstegnet, så (x²+1) forsvinder fra nævneren, dvs. (2x-3)*(x²+1)/(x²+1)=0*(x²+1)

Her ser man så, at (x²+1)/(x²+1) går ud, men også, at 0*(x²+1)=0. Derfor har man tilbage 2x-3=0, hvorfor x=3/2

#10 Tak, jeg er liiige ved at være med tror jeg. Men hvordan er det du når dertil, at du ved du vil flytte (x²+1) til den anden side, og ikke 2x-3? 

Fordi man har f(x)/g(x)=0 ⇒ f(x)=0, som Jensotto12 også skriver i #6.

#9 Nu spørger jeg sikkert lidt dumt. Men det er nyt for mig. Er det så "nulreglen" som jeg lige har lært om? Ift. det med nævneren :)

Det er det faktisk: Nulreglen siger, at når a · b = 0, så er a = 0 eller¹ b = 0.

¹: Skal læses som et logisk eller, det vil sige, at både a og b kan være 0.

2) Husk at:

"b" faktoren kan altså ikke være 0 og derfor gøres som i #2 og #8.