Adam er i gang med at bygge en figur med mange rækker.

Nogen der kan hjælpe mig med ar forstå ? 

Under hver kasse er der en lodret tændstik og ud fra dem en tændstik til hver side.

Men hvordan skal jeg skrive det som ligning 

Eksperimentalfysikeren

Det er ikke en ligning, men et udtryk.

I den n'te række er der n kasser. Der er 3 tændstikker under hver af dem. Det giver 3*n tændstikker. Hvor mange tændstikker der der derudover?

#0.

#6. Du skal nok gå ud fra reglen for trekantstal.

#7.

Du kan se på det som byggesten, der hver indeholder 6 tændstikker. Du skal herfra trække et overlap mellem byggestenene.

I følge reglen for trekantstal, så vil n rækker af byggesten med 6 tændstikker i hver i alt indeholde: (6/2)·n·(n+1) = 3·n·(n+1) tændstikker

Af tegningen ses at for hver række er der 3·(n-1) overlap af tændstikker. Dette summerer med trekantstal-reglen op til (3/2)·(n-1)·n tændstikker.

Denne sum trækkes fra ovenstående og man får, at antal tændstikker i en figur med n rækker =  3·n·(n+1) - (3/2)·(n-1)·n = (3/2)·n·(n+3).

Læs lige opgaven igen:

Hvor mange tændstikker skal han bruge for at udbygge figuren så den består af n + 1 rækker?

Det er ikke det samlede antal tændstikker, der skal findes.

Det nemmeste er at konstatere, at der er n kasser i n'te række. Under hver af dem er der en lodret tændstik og to vandrette. Det giver tre tændstikker under hver kasse, altså 3n tændstikker. Derudover er der tre tændstikker i hver ende, altså ialt 3n+6 tændstikker.

Du kan også prøve at finde mønstret i opbygning af kasserne på et trin ud fra det forrige trin ved at benytte nedenstående skema. Det fører tll samme resultat som metoden angivet i #5.

tusind tak for hjælpen