Matematik

Matematisk sammenhæng mellem ellipse og keglesnit

29. januar 2019 af Skun - Niveau: A-niveau

Hej SP.

Er der en som kan forklare mig sammenhængen mellem en ellipse og et keglesnit??

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. januar 2019 af janhaa

https://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius_of_Perga

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. januar 2019 af mathon

Lad der være givet en linje $l$ , et punkt $F$ , der ikke ligger på $l$ og et tal $e\in\mathbb{R}_+$ .

Af interesse er mængden af punkter $P$ i planen, hvis afstande $\left |PF \right |$ fra $F$ og $\left | Pl \right |$ fra $l$ har forholdet $e$ ,
dvs punktmængden

$\small K=\{P\mid\left | PF \right |=e\left | Pl \right |\}$

Denne punktmængde kaldes keglesnittet med $\small l$ som ledelinje, $\small F$ som brændpunkt og $\small e$ som ekscentricitet.

Mængderne
$\small \{P\mid\left | PF \right |<e\left | Pl \right |\}\qquad\qquad\{P\mid\left | PF \right |>e\left | Pl \right |\}$
kaldes henholdsvis det indre og det ydre for keglesnittet $\small K.$

Det bemærkes, at brændpunktet $\small F$ tilhører det indre og ledelinjen $\small l$ det ydre for $\small K.$

...

For en ellipse
er
$\small \small e<1$

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. januar 2019 af mathon

Der kan udledes en standardformel
for ellipsen:

$\small \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. januar 2019 af mathon

$\small b=a\sqrt{1-e^2}$

Svar #5
29. januar 2019 af Skun

Mange tak for svarene Mathon. Har du nogle kilder som forklarer det, som du også forklarer? Er det matematiske sammenhæng noget at gøre med Dandelins kugler?

Jeg har linket til to sider, så i kan se hvad jeg mener:

http://www.fysikhistorie.dk/merer/kegmer.html

http://www.lr-web.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem2download/kap7_QR1_ellipsen_og_dens_braendpunkter.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. januar 2019 af mathon

Er det matematiske sammenhæng noget at gøre med Dandelins kugler? Ja.

Det geometriske sted for ellipsens punkter
er netop
$\small \left |F_1P \right |+\left |F_2P \right |=2a\quad\textup{som er konstant.}$

Skriv et svar til: Matematisk sammenhæng mellem ellipse og keglesnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.