Matematik

på figuren ses graferne for tre potensfunktioner på formen f(x)=b*x^a. argumentér for, hvilken f graferne A,B eller C der hører til den af de trepotensfunktioner, hvor a =1,5 og b=2.

03. februar 2019 af fodboldspileren - Niveau: C-niveau

jeg skal have hjælp til det her: på figuren ses graferne for tre potensfunktioner på formen f(x)=b*x^a. argumentér for, hvilken f graferne A,B eller C der hører til den af de trepotensfunktioner, hvor a =1,5 og b=2.

jeg ved ikke lige hvordan det skal gribes an??

jeg har vedhæftet et billede af opgaven


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2019 af OliverHviid

Da b-værdien (dvs. værdien i x=1) for alle tre potensfunktioner er 2, så bliver vi nødt til alt se på a. Hvis a>1, så vokser funktionen stærkest, hvorfor B må være svaret.


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2019 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2019 af AMelev


f(x) = b·xa. b = f(1) =2, hvilket gælder for dem alle tre.

a = 1.5 > 1
a < 0: f er aftagende. A er graf for en aftagende funktion og har altså en negativ a-værdi, så det er ikke den.
0 < a < 1: f er voksende, men "flader ud", dvs. at den vokser langsommere end propotionaliteten y = k·x, den er "nedad hul". Dette er tilfældet for graf C, så det er heller ikke den.
a > 1: f vokser hurigere, jo større x bliver, den vokser hurtigere end propotionaliteten y = k·x, den er "opad hul". Dette er tilfældet for graf B, så det er den, der passer med a = 1.5 og b = 2.


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. februar 2019 af mathon

Voksende men med aftagende tangenthældning:

                          \small \small \begin{array}{llll} \small y=2\cdot x^{1.5}\\\\ \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3\cdot x^{0.5}>0&&\textup{dvs voksende}\\\\ \small \frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} x^2}=1.5\cdot x^{-0.5}=\frac{1.5}{\sqrt{x}}&&\textup{med aftagende tangenth\ae ldninger} \\\\ &&\textup{hvilket kun matches af \textbf{{\color{Red} C}}} \end{array}

         


Skriv et svar til: på figuren ses graferne for tre potensfunktioner på formen f(x)=b*x^a. argumentér for, hvilken f graferne A,B eller C der hører til den af de trepotensfunktioner, hvor a =1,5 og b=2.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.