kombinatorik og sandsynlighed

Opg. 66
a) Antal mulige: Du skal vælge 3 ud af 20, dvs. K(20,3) = .... forskellige udvalg
b) Enten drenge eller piger, dvs. 3 ud af 12 piger + 3 ud af 8 drenge. Antal gunstige = K(12,3) + K(8,3) = ...
c) Mindst 2 piger: 3 piger eller 2 piger og 1 dreng: Antal gunstige = K(12,3) + K(12,2)·K(8,3) = ...
d) Formand, næstformand og kasserer, så rækkefølgen er ikke ligegyldig: Antalmuligheder er P(20,3) = 
20 (valg af formand) · 19 (valg af næstformand) · 18 (valg af kasserer) = ..... 

Opg. 68
Antal mulige: 5 kort ud af 52: K(52,5)
Antal gunstige: 5 sp, 5 hj., 5 ru. eller 5 kl.. I alt 4 ·K(13,5) muligheder.
Sandsynligheden for 5 ens er Antal gunstige/Antal mulige = 4 ·K(13,5)/K(52,5).

Opg. 69
Der trækkes 3 kugler ud af 10, dvs. at antal mulige er K(10,3)
X = Antal røde kugler
X = 0, dvs. 3 blå ud af 4. Antal gunstige = ...
X = 1, dvs. 1 rød ud af 6 røde og 2 blå ud af 4. Antal gunstige = ....
X = 2, dvs. 2 røde ud af 6 røde og 1 blå ud af 4. Antal gunstige = ....
X = 3, dvs. 3 rød ud af 6 røde. Antal gunstige = ....

Sandsynligheder: Antal gunstige/Antal mulige

Prøv selv eftter at have arbejdet deto første opgaver igennem.

Brug at antallet af af muligheder for at tage p ud af en mængde på n angives af binomialkvotienten K(n,p)

Ang. opgave 66 d)
I disse tider kan vi jo ikke vide, om en formand  k u n  kan være en dreng, en næstformand  k u n  en dreng
og om en kasserer kan være af begge køn, pige eller dreng. Den slags opgave kan, i nyere tid, være vanskelig at besvare. Skulle en pige gå hen og blive formand eller næstformand og efterfølgende krænket herved, er det da meget morsomt. Her skulle så være lidt til klassens julerevy 2019.