Fysik

Hydrodynamisk modstand

06. februar 2019 af Pizzaglad - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg sidder med følgende opgave, og skal have hjælp til det sidste spørgsmål (markeret med fed):

En person har forhøjet hæmatokritværdi, hvilket påvirker viskositeten af blodet. I en blodåre med radius 2,0 mm løber blodet med en lineær hastighed på 0,25 m/s fra A til B.

Den hydrodynamiske modstand fra A til B er givet ved 1,3*10^8.

Beregn ΔP_total fra punkt A til punkt B.

SVAR: 422,5 Pa.

For at modvirke den forhøjede hæmatokritværdi, giver man kardilaterende medicin, hvilket øger radius med 20%.

Beregn den nye hydrodynamiske modstand.

Fra undervisningen fik jeg løsningen:

$R_1\cdot r_1^4=\frac{8\cdot \eta \cdot L}{\pi}=R_2\cdot r_2^4=\frac{R_1\cdot 1^4}{1,2^4}=R_2=6,27\cdot 10^7 Pa/m^3/s$

Mit problem er, at jeg ikke forstår, udregningen. Er der nogen, der kan hjælpe med at forklare den for mig?

På forhånd mange tak!!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

Jeg formoder, at det er 4. potensen, der er dit problem.

Man vil umiddelbart forvente, at når radius forøges med en faktor k, vil tværsnitsarealet øges med en faktor k², hvorfor modstanden formindskes med faktoren k^-2. Det gælder for elektrisk strøm, men ikke for væskestrømning. Forskellen er, at den elektriske strøm bevæger sig gennem et krystalgitter, der giver modstand over hele tværsnitsarealet, så strømmen bevæger si lige hurtigt over hele tværsnittet, hvorimod en væsketrøm kun har modstand fra rørvæggen. Det bevirker, at den yderste del af strømmen bliver langsomst, mens den centrale del bliver hurtigst. Når radius bliver større, bliver afstanden mellem væggen og den centrale del af strømmen større, hvorved modstanden bliver mindre. Den centrale del af strømningen sker som om den løber i et rør, der følger væskestrømmen lige udenfor. Ser man på en væskedel, der er et lille stykke fra rørvæggen, kan man se, at den har modstand, der kommer fra et område af væggen. Jo krummere væggen er, des større er denne modstand ved samme afstand fra væggen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. februar 2019 af ringstedLC

Det ser ud som om, at der skulle have været en eller to medførerpil(e) i stedet for "=". Bl. a. fordi:

$\begin{align*} R_2\cdot {r_{2}}^4 &\neq R_2\;,\;r_2\neq1 \\ Du\;har: \\ r_{2} &= r_{1}+20\%=r_{1}\cdot 1.2\Downarrow \\ {r_{2}}^4 &= {r_{1}}^4\cdot 1.2^4 \\ R_1 &= \frac{8\cdot \eta \cdot L}{\pi\cdot {r_{1}}^4}\Downarrow \\ R_1\cdot {r_{1}}^4 &= \frac{8\cdot \eta \cdot L}{\pi} \\ R_2\cdot {r_{2}}^4 &= \frac{8\cdot \eta \cdot L}{\pi}= R_1\cdot {r_{1}}^4\Downarrow \\ R_2\cdot {r_{1}}^4\cdot 1.2^4 &= R_1\cdot {r_{1}}^4\Downarrow \\ R_2\cdot 1.2^4 &= R_1\Downarrow \\ R_2\cdot 1.2^4 &= 1.3\cdot 10^8\Downarrow \\ R_2 &= \frac{1.3\cdot 10^8}{1.2^4}=6.27\cdot 10^7\;Pa/m^3/s \end{align*}$

Skriv et svar til: Hydrodynamisk modstand

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.