Matematik

Eksponentiel funktion, bestem a og b

13. februar 2019 af Signekas - Niveau: A-niveau

Hej jeg har en opgave for, som jeg har vedhæftet, og prøvet at svare på, men kan ikke komme længere, nogle som kan hjælpe? :)

Svar #1
13. februar 2019 af Signekas

Hov her er den vedhæftet :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-02-13 kl. 20.29.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2019 af oppenede

Du har to ligninger

Svar #3
13. februar 2019 af Signekas

To ligninger istedet for funktioner?
Men ved du hvordan jeg bestemmer a og b, eller hvordan jeg kommer videre? :).

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. februar 2019 af ringstedLC

#0:

$\begin{align*} 8 &= a^3\Rightarrow \sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{a^3} \end{align*}$

#3: Ja.

Svar #5
13. februar 2019 af Signekas

#4, jeg kan ikke helt se hvad du har gjort, eller jo jeg kan se du tager kvadratroden af 8, og a a, for at få a til at stå alene, men hvad er det så svar for? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. februar 2019 af oppenede

8 = a³ = a·a·a

Dvs. a = 2, da 2·2·2 = 8.

kaldes kubikroden af a, og betyder det tal som opløftet i 3 giver a.

Da 2³ = 8 følger at

Svar #7
13. februar 2019 af Signekas

Arh selvfølgelig! Tak! Hvad så med b? hvordan finder jeg den? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. februar 2019 af OliverHviid

Isoler b i y=ba^xdvs. y=ba^x ⇔ b=y/(a^x) Her kan du så indsætte dine fundne værdier a=2, x=2 og y=3. x og y får jeg fra f(2)=3, men du kunne også vælge f(5)=24. Dog er x=2 og y=3 nok lidt lettere.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. februar 2019 af ringstedLC

#5
#4, jeg kan ikke helt se hvad du har gjort, eller jo jeg kan se du tager kvadratroden af 8, og a a, for at få a til at stå alene, men hvad er det så svar for? :)

Når du skriver, at du opstiller to ligninger med to ubekendte, må du selv vide hvorfor.

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. februar 2019 af mathon

$\small \small \begin{array} {|c|c|c|c|c|c|c|} x_1&y_1&x_2&y_2&a=\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^\frac{1}{x_2-x_1}&b=y_1\cdot a^{-x_1}&f(x)=y=b\cdot a^x\\ \hline 2&3&5&24&a=8^{\frac{1}{3}}=2&b=3\cdot 2^{-2}=\frac{3}{4}&f(x)=\tfrac{3}{4}\cdot 2^x \end{array}$

Svar #11
15. februar 2019 af Signekas

Mange tak for hjælpen. Hvorfor bliver 8^1/3 til 2?

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. februar 2019 af oppenede

8 = 8¹ = 8^{1/3 + 1/3 + 1/3} = 8^1/3·8^1/3·8^1/3 = 2·2·2

Ved det tredje lighedstegn benyttes:
$\\a^m\cdot a^n= (\underset{\text{m }a\text{-faktorer}}{\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots\cdot a}}) \cdot (\underset{\text{n }a\text{-faktorer}}{\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots\cdot a}}) \\[0.12cm]\text{ }\hspace{1.08cm}=(\underset{\text{m+n }a\text{-faktorer}}{\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\cdot a}})=a^{m+n}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
15. februar 2019 af mathon

$\small 8^{\frac{1}{3}}=\left ( 2^3 \right )^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot \frac{1}{3}}=2^1=2$

Skriv et svar til: Eksponentiel funktion, bestem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.