Matematik

trekant hvor omkreds = areal, og vi har kun 2 sider

17. februar 2019 af ChrilleBanden - Niveau: B-niveau

En perfekt trekant er en trekant, hvor alle siderne er heltallige og arealet er det samme som omkredsen. Hvis to sider i en perfekt trekant er 9 og 17, hvor lang er så den sidste side?

og jeg har via geogrbra fundet ud af at arealet = 36 og den sidste side er 10, men ved ikke helt hvordan man skal regne sig frem til det. 

Vedhæftet fil: udkilp 123.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2019 af Oxedizor

På enhver  retvinklet  trekant er A2+B2=C2

Husk: hvis du ikke skal finde C, men f.eks. A, kan man altid plus og minus på begge sider.

Dvs. A2=-B2+Cog B2=-A2+C2

Håber det hjalp. :)

Vedhæftet fil:Trekant.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2019 af peter lind

Hvis du kalder den manglende side x har du at omkredsen er O = a+b+x hvor a og b er erhenholdsvis 9 og 17

kalder du s = (a+b+x)/2 er arealet

A = kvrod(s(s-a)(s-b)(s-c))) hvilket giver tolignnger med de to ubekendte x og A=O


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2019 af SuneChr

Forlæng BC og nedfæld herpå den vinkelrette fra A og kald fodpunktet D.
For at arealet af ΔABC kan blive 36, må |AD| = 8
|CD|2 + |AD|2 = |AC|2   ∧   |BD|2 + |AD|2 = |AB|2
ΔACD er retvinklet med pythagoræiske heltal, hvor hypotenusen |AC| = 10


Brugbart svar (1)

Svar #4
17. februar 2019 af AMelev

Omkreds O = a + b + c = 9 + 17 + x = 26 + x

Alternativ til #3 samt supplement til #2.
Hvis du kender Herons formel for areal, er den god at bruge her.

s = ½(a + b + c) = ½O

Areal A=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}= \sqrt{s\cdot (s-9)\cdot (s-17)\cdot (s-x)}

Omkreds = Areal ⇔ O=A\Leftrightarrow O^2=A^2\Leftrightarrow (26+x)^2=s\cdot (s-9)\cdot (s-17)\cdot (s-x)

Løs ligningen med dit CAS-værktøj mht. x med betingelsen x > 0. Du får to løsninger, men kun den ene er et heltal (ganske rigtigt 10).


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren

#3 I en retvinklet trekant kan hypotenusen ikke være kortere end kateterne.

#2 er den løsning, jeg selv ville foreslå.

I stedet for at løse ligningerne på normal vis kan man udnytte, at x er et helt tal. Brug formlen i #2 (Herons formel) til at beregne O2 (så slipper du for kvadratrodsuddragningen) og find A2, begge for x = 1,2,3,...,9+17 og se, hvilken værdi, der giver gevinst. Det kan gøres i et regneark.


Svar #6
17. februar 2019 af ChrilleBanden

tusind tak for jeres svar. 


Svar #7
17. februar 2019 af ChrilleBanden

#4

Omkreds O = a + b + c = 9 + 17 + x = 26 + x

Alternativ til #3 samt supplement til #2.
Hvis du kender Herons formel for areal, er den god at bruge her.

s = ½(a + b + c) = ½O

Areal A=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}= \sqrt{s\cdot (s-9)\cdot (s-17)\cdot (s-x)}

Omkreds = Areal ⇔ O=A\Leftrightarrow O^2=A^2\Leftrightarrow (26+x)^2=s\cdot (s-9)\cdot (s-17)\cdot (s-x)

Løs ligningen med dit CAS-værktøj mht. x med betingelsen x > 0. Du får to løsninger, men kun den ene er et heltal (ganske rigtigt 10).

jeg har skrevet det ind i mit CAS-værktøj men jeg for bare c = s


Brugbart svar (0)

Svar #8
17. februar 2019 af oppenede

Du skal definere
  s := ½(a + b + c)

Dermed vil alle forekomster af s blive erstattet af den
halve sum af a, b og c, hvormed du vil få et resultat uden s.


Svar #9
17. februar 2019 af ChrilleBanden

#7
#4

Omkreds O = a + b + c = 9 + 17 + x = 26 + x

Alternativ til #3 samt supplement til #2.
Hvis du kender Herons formel for areal, er den god at bruge her.

s = ½(a + b + c) = ½O

Areal A=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}= \sqrt{s\cdot (s-9)\cdot (s-17)\cdot (s-x)}

Omkreds = Areal ⇔ O=A\Leftrightarrow O^2=A^2\Leftrightarrow (26+x)^2=s\cdot (s-9)\cdot (s-17)\cdot (s-x)

Løs ligningen med dit CAS-værktøj mht. x med betingelsen x > 0. Du får to løsninger, men kun den ene er et heltal (ganske rigtigt 10).

jeg har skrevet det ind i mit CAS-værktøj men jeg for bare c = s

jeg skal nok skrive s ind, men forstår ikke helt hvad værdien af den er. 

Vedhæftet fil:qweqsda.PNG

Svar #10
17. februar 2019 af ChrilleBanden

 

Svar #11
17. februar 2019 af ChrilleBanden

#8

Du skal definere
  s := ½(a + b + c)

Dermed vil alle forekomster af s blive erstattet af den
halve sum af a, b og c, hvormed du vil få et resultat uden s.

jeg har forstået det nu, men nu giver det bare intet, og herion's formel giver 8 eller 26


Svar #12
17. februar 2019 af ChrilleBanden

ligningen:

Vedhæftet fil:2222222.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. februar 2019 af AMelev

Du skal hæfte dig ved konklusionerne af beregningerne - ikke mellemregningerne - når du skal beregne og løse ligninger

#4

O :=  26 + x

s :=  ½O

(26+x)^2=s\cdot (s-9)\cdot (s-17)\cdot (s-x)

Det er den sidste ligning, du skal løse med betingelsen x > 0, efter at have defineret O og s.

Hvis du ikke sætter betingelsen x > 0 på, får du x = 10 eller x = -26 eller to andre ikke-heltallige løsninger. Kun x = 10 dur.


Svar #14
17. februar 2019 af ChrilleBanden

Tusinde tak for hjælpen


Skriv et svar til: trekant hvor omkreds = areal, og vi har kun 2 sider

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.