Matematik
trekant hvor omkreds = areal, og vi har kun 2 sider
En perfekt trekant er en trekant, hvor alle siderne er heltallige og arealet er det samme som omkredsen. Hvis to sider i en perfekt trekant er 9 og 17, hvor lang er så den sidste side?
og jeg har via geogrbra fundet ud af at arealet = 36 og den sidste side er 10, men ved ikke helt hvordan man skal regne sig frem til det.
Svar #1
17. februar 2019 af Oxedizor
På enhver retvinklet trekant er A2+B2=C2
Husk: hvis du ikke skal finde C, men f.eks. A, kan man altid plus og minus på begge sider.
Dvs. A2=-B2+C2 og B2=-A2+C2
Håber det hjalp. :)
Svar #2
17. februar 2019 af peter lind
Hvis du kalder den manglende side x har du at omkredsen er O = a+b+x hvor a og b er erhenholdsvis 9 og 17
kalder du s = (a+b+x)/2 er arealet
A = kvrod(s(s-a)(s-b)(s-c))) hvilket giver tolignnger med de to ubekendte x og A=O
Svar #3
17. februar 2019 af SuneChr
Forlæng BC og nedfæld herpå den vinkelrette fra A og kald fodpunktet D.
For at arealet af ΔABC kan blive 36, må |AD| = 8
|CD|2 + |AD|2 = |AC|2 ∧ |BD|2 + |AD|2 = |AB|2
ΔACD er retvinklet med pythagoræiske heltal, hvor hypotenusen |AC| = 10
Svar #4
17. februar 2019 af AMelev
Omkreds O = a + b + c = 9 + 17 + x = 26 + x
Alternativ til #3 samt supplement til #2.
Hvis du kender Herons formel for areal, er den god at bruge her.
s = ½(a + b + c) = ½O
Areal
Omkreds = Areal ⇔
Løs ligningen med dit CAS-værktøj mht. x med betingelsen x > 0. Du får to løsninger, men kun den ene er et heltal (ganske rigtigt 10).
Svar #5
17. februar 2019 af Eksperimentalfysikeren
#3 I en retvinklet trekant kan hypotenusen ikke være kortere end kateterne.
#2 er den løsning, jeg selv ville foreslå.
I stedet for at løse ligningerne på normal vis kan man udnytte, at x er et helt tal. Brug formlen i #2 (Herons formel) til at beregne O2 (så slipper du for kvadratrodsuddragningen) og find A2, begge for x = 1,2,3,...,9+17 og se, hvilken værdi, der giver gevinst. Det kan gøres i et regneark.
Svar #7
17. februar 2019 af ChrilleBanden
#4Omkreds O = a + b + c = 9 + 17 + x = 26 + x
Alternativ til #3 samt supplement til #2.
Hvis du kender Herons formel for areal, er den god at bruge her.s = ½(a + b + c) = ½O
Areal
Omkreds = Areal ⇔
Løs ligningen med dit CAS-værktøj mht. x med betingelsen x > 0. Du får to løsninger, men kun den ene er et heltal (ganske rigtigt 10).
jeg har skrevet det ind i mit CAS-værktøj men jeg for bare c = s
Svar #8
17. februar 2019 af oppenede
Du skal definere
s := ½(a + b + c)
Dermed vil alle forekomster af s blive erstattet af den
halve sum af a, b og c, hvormed du vil få et resultat uden s.
Svar #9
17. februar 2019 af ChrilleBanden
#7#4Omkreds O = a + b + c = 9 + 17 + x = 26 + x
Alternativ til #3 samt supplement til #2.
Hvis du kender Herons formel for areal, er den god at bruge her.s = ½(a + b + c) = ½O
Areal
Omkreds = Areal ⇔
Løs ligningen med dit CAS-værktøj mht. x med betingelsen x > 0. Du får to løsninger, men kun den ene er et heltal (ganske rigtigt 10).
jeg har skrevet det ind i mit CAS-værktøj men jeg for bare c = s
jeg skal nok skrive s ind, men forstår ikke helt hvad værdien af den er.
Svar #11
17. februar 2019 af ChrilleBanden
#8Du skal definere
s := ½(a + b + c)Dermed vil alle forekomster af s blive erstattet af den
halve sum af a, b og c, hvormed du vil få et resultat uden s.
jeg har forstået det nu, men nu giver det bare intet, og herion's formel giver 8 eller 26
Svar #13
17. februar 2019 af AMelev
Du skal hæfte dig ved konklusionerne af beregningerne - ikke mellemregningerne - når du skal beregne og løse ligninger
#4
O := 26 + x
s := ½O
Det er den sidste ligning, du skal løse med betingelsen x > 0, efter at have defineret O og s.
Hvis du ikke sætter betingelsen x > 0 på, får du x = 10 eller x = -26 eller to andre ikke-heltallige løsninger. Kun x = 10 dur.
Skriv et svar til: trekant hvor omkreds = areal, og vi har kun 2 sider
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.