en opgave i kombinatorik og sandsynlighed. (sp. 5.22)

Du skal bruge binomialkvotienten K_n,_p som angiver antallet af muligheder  for at tage p ud af n på. Brug dit CAS værktøj til at slå den op

Jeg har kun Cn,r = n!/[(n-r)!r!] og Pn,r i min værktøjskasse (det jeg har lært indtil videre).

Dit Kn,p er formentligt det samme som mit Cn,r. Jeg bruger engelsk litteratur.

Jeg er kommet til den konklusion at to kugler er identiske hvis farven er den samme. Det er det jeg må konkludere.

hvad er spørgsmålet i 5.22

Har alle kuglerne samme beskaffenhed m.h.t. farve, størrelse, masse, hårdhed, temperatur, ... ,
skal de, når de indgår i sandsynlighedsberegninger, alligevel kunne identificeres enkeltvis trods deres fuldkomne indbyrdes lighed. I modsat fald vil antallet af udtagne delmængder ikke være korrekte.
Det er praktisk, som du har angivet elementerne, med et indeks. Herved forbliver kuglerne stadig indbyrdes ens, men kan, i beregningerne, skelnes fra hinanden og foranledige det rigtige antal delmængder.

ups...

Opgaveformuleringen skulle være stillet op sådan:

5.21–5.22 refer to a jar that contains four blue marbles and six yellow marbles. In each problem, three marbles are randomly selected.

5.21 Calculate the probability of selecting exactly two blue marbles (without replacement).

5.22 Calculate the probability that at least two marbles are blue.

#4

Har alle kuglerne samme beskaffenhed m.h.t. farve, størrelse, masse, hårdhed, temperatur, ... ,
skal de, når de indgår i sandsynlighedsberegninger, alligevel kunne identificeres enkeltvis trods deres fuldkomne indbyrdes lighed. I modsat fald vil antallet af udtagne delmængder ikke være korrekte.
Det er praktisk, som du har angivet elementerne, med et indeks. Herved forbliver kuglerne stadig indbyrdes ens, men kan, i beregningerne, skelnes fra hinanden.

Okay. Hivs jeg holder fast i tanken at man skelner mellem hvert kugle så er der C(6,0) = 1 måde man kan vælge 0 gule kugler på. Men såvidt jeg kan se er der flere. Der er fx (blå_1, blå_2, blå_3) og (blå_1, blå_2, blå_4). Begge kombinationer indeholder 0 gule kugler.

5.21) m=3 træk, n=10 mulige, k=4 gunstige
Fordelingen er hypergeometrisk med sandsynlighed for 2 successer givet ved:
   PDF_{hypGeo(3, 4, 10)}(2) = 30%  (enig)

5.22) Samme som 5.21, bare hvor sandsynligheden for flere end 2 successer også tages med:
    PDF_{hypGeo(3, 4, 10)}(2) + PDF_{hypGeo(3, 4, 10)}3) = 1/3 ≈ 33.3%

og ikke længere, da der kun er 3 træk hvilket betyder sandsynligheden for 4 blå eller flere er 0.

Okay, okay... ??

Vi får det samme i hvert fald. Jeg holder man til det jeg har sat mig ind i indtilvidere. Det er permutationer og kombinationer.

#7

5.21) m=3 træk, n=10 mulige, k=4 gunstige
Fordelingen er hypergeometrisk med sandsynlighed for 2 successer givet ved:
   PDF_{hypGeo(3, 4, 10)}(2) = 30%  (enig)

5.22) Samme som 5.21, bare hvor sandsynligheden for flere end 2 successer også tages med:
    PDF_{hypGeo(3, 4, 10)}(2) + PDF_{hypGeo(3, 4, 10)}3) = 1/3 ≈ 33.3%

og ikke længere, da der kun er 3 træk hvilket betyder sandsynligheden for 4 blå eller flere er 0.

Hvilke matematikkurser har man sådan nogle opgaver i?

jeg tænker et kursus i diskret matematik, men det kunne også være et kursus i statistik og sandsynlighedsregning.