Matematik

Haster hvordan regner jeg dette her ud?

25. februar 2019 af SofieNygaard2 - Niveau: A-niveau

Se vedhæftet fil. Jeg er på bar bund.

Vedhæftet fil: Et koordinatsystem i planen er der givet et punkt P.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. februar 2019 af mathon

$\overrightarrow{PA}=-\vec{a}=\begin{pmatrix} -1\\-2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OP}$

$\begin{pmatrix} -1\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3\\-4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\-2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3\\-4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\-6 \end{pmatrix}$

$\small A(-4,-6)\quad\textup{da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor.}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. februar 2019 af janhaa

$\vec{PA}=(-1,-2)\\ \vec{PB}=(-2,-4)\\ \vec{AP}=(-2,-1)\\$

etc...

Brugbart svar (1)

Svar #3
25. februar 2019 af mathon

$\overrightarrow{PB}=-2\cdot \widehat{\vec{a}}=-2\cdot \begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\-2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}$

$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PB}$

$\begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\-4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4\\-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ -6 \end{pmatrix}$

$\small B(1,-6)\quad\textup{da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor.}$

Svar #4
25. februar 2019 af SofieNygaard2

Jeg ved godt det er dumt, men jeg kan ikke se hvordan opgave b) skal laves. hvordan kommer du frem til koordinaterne til vektor AP og AB?

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. februar 2019 af mathon

b)
$\overrightarrow{AP}=\vec{a}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 1\\-6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -4\\-6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\ 0 \end{pmatrix}\qquad\textup{og}\qquad\left | AB \right |=5$

$\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\0 \end{pmatrix}=1\cdot 5+2\cdot 0=5$

projektionen:
$\overrightarrow{AP}_{\overrightarrow{AB}}=\frac{\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |^2}\cdot \overrightarrow{AB}=\frac{5}{5^2}\cdot \overrightarrow{AB}=\frac{1}{5}\cdot \begin{pmatrix}5 \\0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$

Svar #6
25. februar 2019 af SofieNygaard2

Nu har jeg altså givet op på den opgave c. jeg har set et andet forum indlæg netop omrking dette men den er fra 2010 og den forstår jeg altså heller ikke. Jeg ved godt du måske bliver en smule irreteret mathon men kan du hjælpe med den sidste

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2019 af AMelev

$\overrightarrow{CP}$ er parallel med $\vec{a}$ , da den er retningsvektor, så $\overrightarrow{CP}=t\cdot \vec{a}$
Arealet af trekant ABC er $\frac{1}{2}|\textup{det}(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})|$
Indsæt og løs ligningen mht. t.

Skriv et svar til: Haster hvordan regner jeg dette her ud?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.