Polynomium - Hvad skal jeg gøre

1a) Sæt z=s3+3 og regn resultatet ud. Det skal blive 0

1b) Det lineære del er z-s3-3 Dividerer du polynomiet med z-s3-3 får du 2 gradspolynomiet

1c) Find diskreminanten. Hvis den er større end 0 har du 2 forskellige rødder. Så må du lige sikre dig at s3+3 ikke er en af de rødder

2a) p(z) = k(z-s2-4)(z-12+s3-i)   k skal blot bruges til at sikre dig at du får reelle rødder

2b) q(z) = p(z)²

1 a)
Af ren dovenskab sætter jeg q = s₃ + 3.
Så er p_a(z) = z³ + (a + 2)z² - q·a·z - (q + 1)²·z + 2z - q.
Hvis q skal være rod, skal p_a(q) = 0.

p_a(q) = q³ + (a + 2)q² - q·a·q - (q + 1)²·q + 2q - q = ..... = 0. Altså er q =  s₃ +  3 rod i p_a(z).
Der af følger, at z - q går op i  p_a(z).

1b) Brug polynomiers division

1c) q er en løsning. Hvis der skal være tre forskellige løsninger, skal 2 gradsligningen have 2 løsninger, dvs. at diskriminanten skal være positiv. Desuden må ingen af løsningerne være q.

Tusind tak for jeres hjælp!:)

#4 Bemærk at #2 tager fejl i 2'eren, da der p og q skal have reelle koefficienter. Derfor skal p være 3. grads.