Matematik

Differentialligning/Trigonometrisk funktion...hjælp/!

14. marts 2019 af krid18l - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen

Jeg er meget presset i tid og jeg håber at I kan hjælpe mig. Jeg har brug for hjælp til opg.b. Jeg har prøvet og prøvet men er ikke kommet nogen vejne. Jeg aner ikke, hvad jeg skal gøre.

a) Tegn graferne for funktionerne f(x):=2+sin(2*x) og g(x):=2+2*sin(x) i intervallet [0;π].

b) En linje parallel med y-aksen skærer de to grafer i punkterne A og B. Bestem den maksimale længde af linjestykket AB.

Knus mig

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts 2019 af mathon

b)
   En linje parallel med y-aksen
   har ligningen:
   $\small x=x_o$

i det følgende noteres $\small x_o \textup{ som } x\textup{ for at slippe for de mange indeks-o'er.}$

afstand:
$\small d(x)=g(x)-f(x)=2\sin(x)+2-(2+\sin(2x))$

$\small d(x)=2\sin(x)-\sin(2x)$

$\small d{\, }'(x)=2\cos(x)-2\cos(2x)$

$\small d{\, }'(x)=2\cos(x)-2(2\cos^2(x)-1)$

$\small \small d{\, }'(x)=-4\cos^2(x)+2\cos(x)+2\qquad\textup{andengradsligning i }\cos(x)$
Maksimal afstand kræver:

$\small \cos(x)=\frac{-2}{2\cdot (-4)}=\tfrac{1}{4}$

dvs
$\small \small \sin(x)=\sqrt{1-\left( \tfrac{1}{4} \right )^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}$

og dermed
$\small \small d(x)_{max}=2\sin(x)-\sin(2x)=2\sin(x)-2\sin(x)\cdot \cos(x)=2\sin(x)(1-\cos(x))=$

$\small 2\cdot \tfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot \left ( 1-\tfrac{1}{4} \right )=\tfrac{\sqrt{15}}{2}\cdot \tfrac{3}{4}=\tfrac{3\sqrt{15}}{8}\approx 1.45$

Skriv et svar til: Differentialligning/Trigonometrisk funktion...hjælp/!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.