Matematik

Differentialligning/Trigonometrisk funktion...hjælp/!

14. marts kl. 01:04 af krid18l - Niveau: A-niveau

Hej alle sammen

Jeg er meget presset i tid og jeg håber at I kan hjælpe mig. Jeg har brug for hjælp til opg.b. Jeg har prøvet og prøvet men er ikke kommet nogen vejne. Jeg aner ikke, hvad jeg skal gøre. 

a) Tegn graferne for funktionerne f(x):=2+sin(2*x) og g(x):=2+2*sin(x) i intervallet [0;π].


b) En linje parallel med y-aksen skærer de to grafer i punkterne A og B. Bestem den maksimale  længde  af linjestykket  AB.

Knus mig


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. marts kl. 08:17 af mathon

b)
      En linje parallel med y-aksen
      har ligningen:
                              \small x=x_o     

                               i det følgende noteres \small x_o \textup{ som } x\textup{ for at slippe for de mange indeks-o'er.}

      afstand:
                               \small d(x)=g(x)-f(x)=2\sin(x)+2-(2+\sin(2x))

                               \small d(x)=2\sin(x)-\sin(2x)

                               \small d{\, }'(x)=2\cos(x)-2\cos(2x)

                               \small d{\, }'(x)=2\cos(x)-2(2\cos^2(x)-1)

                               \small \small d{\, }'(x)=-4\cos^2(x)+2\cos(x)+2\qquad\textup{andengradsligning i }\cos(x)
 Maksimal afstand kræver:

                               \small \cos(x)=\frac{-2}{2\cdot (-4)}=\tfrac{1}{4}

dvs
                               \small \small \sin(x)=\sqrt{1-\left( \tfrac{1}{4} \right )^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}

og dermed
                               \small \small d(x)_{max}=2\sin(x)-\sin(2x)=2\sin(x)-2\sin(x)\cdot \cos(x)=2\sin(x)(1-\cos(x))=

                                                  \small 2\cdot \tfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot \left ( 1-\tfrac{1}{4} \right )=\tfrac{\sqrt{15}}{2}\cdot \tfrac{3}{4}=\tfrac{3\sqrt{15}}{8}\approx 1.45


Skriv et svar til: Differentialligning/Trigonometrisk funktion...hjælp/!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.