Matematik
Optimering vha. andengradspolynomier
Hejsa. Jeg har brug for hjælp til de nedenstående tre spørgsmål/problemer. Håber I kan hjælpe :-)
Forestil jer, at I er landmænd. Det er forår, så køerne skal snart på græs. I skal derfor lave en indhegning. Der er dog et lille problem. I har nemlig kun 150 meter hegn til indhegningen.
I vil først prøve at lave en rektangulær indhegning. Spørgsmålet er, hvor lange siderne skal være, for at køerne har det største areal.
Lav en matematisk model for problemet. I kan fx kalde den ene sidelængde for x og den anden for y. I kan nu opstille to ligninger. Den ene har noget med arealet at gøre, og den anden har noget med den samlede længde af hegnet at gøre. Brug disse ligninger til at finde de sidelængder, der gør arealet størst muligt. (Hint: Isoler y i den ene ligning og indsæt udtrykket for y i den anden ligning).
Alternativt kan I lave en rund indhegning. Hvor stort et areal vil en rund indhegning kunne få, hvis I bruger hele hegnet?
I får nu en ny ide. Tilfældigvis ligger jeres gård lige ved vandet på en helt lige kyststrækning. I overvejer derfor, at bruge kysten som den ene side i jeres rektangulære indhegning. Hvad skal siderne være for at maksimere arealet i denne situation?
Svar #1
03. april 2019 af StoreNord
Rektangel:
Omkreds=2L+2B
Areal=L*B
Cirkel:
Omkreds= 2 π R
Areal=πR2
Trekant:
Omkreds=2S+søbred
Areal=½hg
Svar #3
03. april 2019 af AMelev
Omkreds(m) = 150
Følg anvisningerne i opgaveformuleringen - der står, hvad du kan gøre
Rektangel
Som foreslået i opgaveformuleringen: længde = x og bredde = y
Omkreds: 2x + 2y = 150 Løs ligningen mht. y. y = ....
Areal A(x) = x·y = ... Indsæt y
Bestem max(A)
Cirkel
Omkreds: 2π·r = 150 Løs ligningen mht. r. r = ....
Areal A(r) = π·r2 = .... Indsæt r
Skriv et svar til: Optimering vha. andengradspolynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.