Matematik

Bestem vinkel P ved beregning

06. april 2019 af krimse123321 - Niveau: C-niveau

Jeg mangler lidt hjælp til, hvordan jeg beregner vinklen ud fra oplysningerne.

Billede vedhæftet.

mvh

Vedhæftet fil: Vinkel P.png

Svar #1
06. april 2019 af krimse123321

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2019 af MatHFlærer

Løs ligningen mht. $P$ . Du kender $|PQ|$ og $|PR|$ ,

$12=\frac{1}{2}\cdot |PQ|\cdot |PR|\cdot \sin(P)\iff ... \iff P=43.29180759^o$

Ovenstående er selvfølgelig arealformlen for en vilkårlig trekant.

Svar #3
06. april 2019 af krimse123321

Jeg er stadig lost. Beklager.

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. april 2019 af MatHFlærer

Okay. Anvend arealformlen for en vilkårlig trekant. Generelt er den:

$T=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(C)$

Her svarer $a=|PQ|=5$ og $b=|PR|=7$ . Bemærk også, at $C=P$ . Du kender desuden arealet $T=12$ . Lad os prøve at indsætte disse observationer i formlen.

$12=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot \sin(P)$

Så er det en ligning vi skal løse.

$12=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot \sin(P)\iff 12=\frac{35}{2}\cdot \sin(P) \iff 2\cdot 12=2\cdot \frac{35}{2}\cdot \sin(P)\iff 24=35\cdot \sin(P)\iff \frac{24}{35}=\frac{35\cdot \sin(P) }{35}\iff \sin(P)=\frac{24}{35}$

Ok, nu skal vi isolere $P$

$\sin(P)=\frac{24}{35}\iff \sin^{-1}(\sin(P))=\sin^{-1}\left(\frac{24}{35}\right)\iff P=\sin^{-1}\left(\frac{24}{35}\right)\approx 43.29180758$

Svar #5
07. april 2019 af krimse123321

Tusind tak for din tid <3
Det hjalp utrolig meget.

Skriv et svar til: Bestem vinkel P ved beregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.