Matematik

Hvordan løses opgaven?

06. april 2019 af rikke0227 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er i gang med en aflavering og er nået til den sidste opgave. som jeg slet ikke ved hvordan jeg skal løse. Håber der er nogen der kan hjælpe mig

Vedhæftet fil: opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2019 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. april 2019 af MatHFlærer

a) Benyt det faste punkt T og anvend retningsvektoren, sådan så

$\begin{pmatrix}x\\y \\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0 \\2 \end{pmatrix}+t\cdot \vec{r}$

så kan du selv skrive resten. Anden del vælger du at opstille to vektorer $\overrightarrow{AB}$ og $\overrightarrow{AC}$ . Lav krydsprodukt, dvs. $\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$ . Vælg dernæst et fast punkt f.eks. $A$ og benyt planens ligning.

b) indsæt din parameterfremstilling i planens ligning og løs for $t$ . (Du får jo en ubekendt). Denne værdi af $t$ indsættes så i parameterfremstillingen, så du kan få det ønskede koordinatsæt. Brug afstandsformlen til at bestemme længden af wiren.

Svar #3
07. april 2019 af rikke0227

Mange tak for hjælpen.

En sidste ting kan det passe at afstanden giver 0.0122 i opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. april 2019 af ringstedLC

#3: Umuligt, planen er nærmest parallel med xy-planen og TF = 20.

$\begin{align*} Plan\;(\alpha)&:x+5z-10 = 0\;,\;\overrightarrow{n}=\left (\begin{smallmatrix} 1\\0\\5\end{smallmatrix} \right ) \\ Linje\;(f)&:\left (\begin{smallmatrix}x\\y\\z\end{smallmatrix} \right ) = \left (\begin{smallmatrix}0\\0\\22\end{smallmatrix} \right )+t\cdot \left (\begin{smallmatrix}-5\\5\\-19\end{smallmatrix} \right ) \\ S&:x+5z-10 = 0\Downarrow \\ &\;\;\;1\cdot (-5t)+5\cdot (22-19t)-10=0\Rightarrow t=1\Downarrow \\ &\;\;\;= \left (\begin{smallmatrix}0\\0\\22\end{smallmatrix} \right )+1\cdot \left (\begin{smallmatrix}-5\\5\\-19\end{smallmatrix} \right ) =\left (\begin{smallmatrix}-5\\5\\3\end{smallmatrix} \right ) \\ Afstand(S,\;T)&:=\sqrt{(T_x-S_x)^2+(T_y-S_y)^2+(T_z-S_z)^2} \\ &\;=\sqrt{(0-(-5))^2+(0-5)^2+(22-3)^2}=20.27 \end{align*}$

Svar #5
08. april 2019 af rikke0227

jeg forstår ikke hvorfor man ikke kan bruge afstandsformlen eller er det fordi jeg har instastet forkert

Vedhæftet fil:opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. april 2019 af MatHFlærer

Du bruger dist formlen, dvs. afstand fra punkt til plan. Det skal du ikke. Benyt afstandsformlen mellem to punkter. Formlen er faktisk ligesom den du kender fra vektorer i 2D, se #4 som bruger afstandsformlen i rummet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
08. april 2019 af ringstedLC

#5: For det første bruger du dist. formlen, der giver den vinkelrette afstand til et punkt. Dernæst indsætter du S og ikke T i ligningen. S ligger i planen, så hvis du ikke havde indtastet forkert (0 · 5 ⇒ 5), havde du fået nul. For god ordens skyld skal tælleren være den absolutte værdi (abs()), så en negativ distance undgås.

Skriv et svar til: Hvordan løses opgaven?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.